Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Босаков, Сергей Викторович.
Применение балочных функций для статического расчета изгибаемых стержней и прямоугольных плит = Application of Beam Functions for Static Calculation of Bending Rods and Rectangular Plates / С. В. Босаков. – DOI 10.21122/2227-1031-2025-24-2-118-123 // Наука и техника. – 2025. – Т. 24, № 2. – С. 118-123. – Режим доступа : https://rep.bntu.by/handle/data/154762.

В представленной работе прогибы стержня и прямоугольной плиты с любыми типами граничных условий предлагается представлять в виде ряда и двойного ряда по собственным функциям дифференциального уравнения изгибных колебаний балки или плиты с соответствующими граничными условиями. Далее по методу Ритца определяется функционал полной энергии изгиба стержня и изгиба и кручения плиты и действующей на них внешней нагрузки. Для стержня с любыми типами граничных условий дифференцированием функционала полной энергии получено точное решение для прогибов в виде быстро сходящего ряда. При этом использованы ранее опубликованные результаты С. П. Тимошенко и Е. С. Сорокина. Для прямоугольной плиты, используя свойство ортогональности собственных функций и их вторых производных, вычисляется квадратичный функционал от неопределенных коэффициентов при собственных функциях. Дифференцированием функционала по каждому из неизвестных коэффициентов образуется бесконечная система линейных алгебраических уравнений, решение которой способом усечения, позволяет найти прогибы плиты. Далее известными методами теории изгибаемых пластинок находятся усилия в плите. Приведены два примера расчета прямоугольной плиты с четырьмя опертыми гранями и плиты с двумя опертыми гранями. Предлагаемый подход прост, универсален и позволяет рассчитывать прямоугольные плиты с любыми типами граничных условий на контуре на произвольную внешнюю нагрузку. В статье приведена таблица собственных чисел и форм для расчета прямоугольных плит.
In this paper, the deflections of a rod and a rectangular plate with any types of boundary conditions are proposed to be represented as a series and a double series of eigenfunctions of the differential equation of bending vibrations of a beam or plate with the corresponding boundary conditions. Then, using the Ritz method, the functional of the total energy of rod bending and bending and torsion of the plate and the external load acting on them is determined. For a rod with any types of boundary conditions, by differentiating the functional of the total energy, an exact solution for deflections in the form of a rapidly converging series is obtained. In this case, previously published results by S.P. Timoshenko and E.S. Sorokina are used. For a rectangular plate, using the orthogonality property of eigenfunctions and their second derivatives, a quadratic functional of the indefinite coefficients at the eigenfunctions is calculated. Differentiating the functional with respect to each of the unknown coefficients forms an infinite system of linear algebraic equations, the solution of which by the truncation method allows us to find the deflections of the plate. Further, the forces in the plate are found using known methods. Two examples of calculating a rectangular plate with four supported edges and a plate with two supported edges are given. The proposed approach is simple, universal and allows calculating rectangular plates with any types of boundary conditions on the contour for an arbitrary external load. The article provides a table of eigenvalues and forms for calculating rectangular plates.

539.3

общий = БД Труды научных работников БНТУ : 2025г.
труды сотрудников БНТУ = Факультет транспортных коммуникаций : кафедра "Математические методы в строительстве"
труды сотрудников БНТУ = Физика. Механика. Гидравлика (труды)
общий = РИТЦА МЕТОД
общий = СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
общий = СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
общий = ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
общий = МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА