Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Шилин, А.П.
Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение эйлерова типа = A hypersingular integro-differential equation of the euler type / А. П. Шилин. – DOI 10.29235/1561-2430-2020-56-1-17-29 // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук / гл. ред. С.Я. Килин; учредитель Национальная академия наук Беларуси (Минск). – 2020. – Т.56 №1. – С. 17-29. – На рус. яз.

Изучено линейное интегро-дифференциальное уравнение на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Интегралы в уравнении понимаются в смысле конечной части по Адамару. Коэффициенты уравнения имеют частную структуру. Применяется метод аналитического продолжения. Уравнение сводится к краевой задаче линейного сопряжения для аналитических функций и линейным дифференциальным уравнениям Эйлера в областях комплексной плоскости. Ищутся решения уравнений Эйлера, являющиеся однозначными аналитическими функциями. Приводятся в явном виде условия разрешимости исходного уравнения. Решение исходного уравнения, которое получается при выполнении этих условий, также приводится в явном виде. Рассмотрены примеры.
In this paper, we study an integro-differential equation on a closed curve located on the complex plane. The integrals included in the equation are understood as a finite part by Hadamard. The coefficients of the equation have a particular structure. The analytical continuation method is applied. The equation is reduced to a boundary value linear conjugation problem for analytic functions and linear Euler differential equations in the domains of the complex plane. Solutions of the Euler equations, which are unambiguous analytical functions, are sought. The conditions of solvability of the initial equation are given explicitly. The solution of the initial equation obtained under these conditions is also given explicitly. Examples are considered.

517.968.7

общий = БД Наука
общий = СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РИМАНА ЗАДАЧА
общий = КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
общий = ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ (механика)