Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Басик, А.И.
Задача римана - гильберта для эллиптических систем ортогонального типа в r3 = The riemann - hilbert boundary value problem for elliptic systems of the orthogonal type in r3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук, Т. А. Грицук. – DOI 10.29235/1561-2430-2020-56-1-7-16 // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук / гл. ред. С.Я. Килин; учредитель Национальная академия наук Беларуси (Минск). – 2020. – Т.56 №1. – С. 7-16. – На рус. яз.

Рассматривается класс эллиптических систем четырех дифференциальных уравнений первого порядка ортогонального типа в R3. В произвольной ограниченной односвязной области с гладкой границей для систем этого класса изучается вопрос регуляризуемости краевой задачи Римана - Гильберта. По коэффициентам эллиптической системы и матрицы граничного оператора строится специальное векторное поле, невхождение которого в касательную плоскость в каждой точке границы области обеспечивает выполнимость условия Лопатинского регуляризуемости краевой задачи. Полученное условие позволяет доказать, что множество регуляризуемых краевых задач Римана - Гильберта для рассматриваемого класса систем имеет две компоненты гомотопической связности, а также что индекс произвольной регуляризуемой задачи равен минус единице.
In this paper, a class of elliptic systems of four 1st order differential equations of the orthogonal type in R3 is considered. For such systems we study the issue of regularizability of the Riemann - Hilbert boundary value problem in an arbitrary limited simply-connected region with a smooth boundary in R3. Using the coefficients of the elliptic system and the matrix of the boundary operator, a special vector field is constructed, and its not entering the tangent plane in any point of the boundary provides the Lopatinski condition of the regularizability of the boundary value problem. The obtained condition permits to prove that the set of regularizable Riemann - Hilbert boundary value problems for the considered class of systems has two components of homotopic connectedness, and the index of an arbitrary regularizable problem equals to minus one.

517.954

общий = БД Наука
общий = РИМАНА ЗАДАЧА
общий = УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
общий = ОРТОГОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
общий = КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ