Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Чэнь Ян - Аналитические свойства решений одного класса систем третьего порядка
Чэнь Ян - Аналитические свойства решений одного класса систем третьего порядка
Статья
Автор: Чэнь Ян
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аналитические свойства решений одного класса систем третьего порядка
Analytical properties of solutions to a class of systems of the third order
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Чэнь Ян
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аналитические свойства решений одного класса систем третьего порядка
Analytical properties of solutions to a class of systems of the third order
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Чэнь Ян.
Аналитические свойства решений одного класса систем третьего порядка = Analytical properties of solutions to a class of systems of the third order / Чэнь Ян, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 59-68. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - один класс автономных систем третьего порядка, правые части которых являются квадратичными формами от искомых функций, причем системы имеют свойство инвариантности при выполнении определенного вида преобразований. Целью исследования является выявление аналитических свойств решений систем. В основной части для достижения цели решены задачи: показано, что если характеристический многочлен, связанный с системой, имеет корень третьей кратности, то система имеет решение с многозначными подвижными особыми точками; если этот многочлен имеет два различных корня, то с помощью линейного невырожденного преобразования, не меняющего характера особенностей системы, исходную систему можно упростить к виду, позволяющему эффективно устанавливать аналитические свойства решений полученной системы. При этом решения системы можно выразить через решения одного вида уравнения третьего порядка, для которого получены коэффициентные условия однозначности общего решения. Доказаны теоремы, дающие обоснования условиям, при которых система имеет: подвижную особую линию и, в частности, решения системы можно выразить через модулярную функцию; общее решение, компоненты которого выражаются через эллиптическую функцию Вейерштрасса; общее решение, компоненты которого выражаются через экспоненту от дробно-рациональной функции аргумента t (а значит, имеют подвижную существенно особую точку); общее решение системы представлено рациональными функциями. В некоторых случаях найдены первые интегралы систем. В заключении отмечены полученные в работе результаты, которые найдут приложения в аналитической теории дифференциальных уравнений.
In the introduction a class of autonomous system of the third order is presented as the subject of the investigation. In these systems the right sides are quadratic forms of the unknown functions, moreover, the systems have invariance property when performing a certain type of change. The aim of the study is to find the analytic properties of systems solutions. It is solved the following problems. It is shown that if the characteristic polynomial, which is associated with the system, has a root multiplicity three, the system has a solution with multi movable singular points; if the polynomial has two different root, there can be used a non-degenerate linear transformation, which does not change the type of the features of the system, the original system can be simplified to the form, which helps to efficiently find analytical properties of the resulting systems solutions. These systems solutions can be expressed in terms of one type solutions to equations of the third order. For this equation the coefficients for which the general solution is uniquely are found. It is proved the theorem, which describes the conditions under which a special system has a movable line. In particular, system solutions can be expressed in terms of a modular function; the general solution, the components of which are expressed in terms of Weierstrass elliptic functions; the general solution, the components of which are expressed through the exponent of a rational argument t to the function (and thus have a movable essential singular point); the general solution of the system is represented by rational functions. The first systems’ integrals are found in some cases. The main obtained results are underlined in the conclusion. The results of the research can be used in the analytic theory of differential equations.
517.925
общий = БД Наука
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Чэнь Ян.
Аналитические свойства решений одного класса систем третьего порядка = Analytical properties of solutions to a class of systems of the third order / Чэнь Ян, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 59-68. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - один класс автономных систем третьего порядка, правые части которых являются квадратичными формами от искомых функций, причем системы имеют свойство инвариантности при выполнении определенного вида преобразований. Целью исследования является выявление аналитических свойств решений систем. В основной части для достижения цели решены задачи: показано, что если характеристический многочлен, связанный с системой, имеет корень третьей кратности, то система имеет решение с многозначными подвижными особыми точками; если этот многочлен имеет два различных корня, то с помощью линейного невырожденного преобразования, не меняющего характера особенностей системы, исходную систему можно упростить к виду, позволяющему эффективно устанавливать аналитические свойства решений полученной системы. При этом решения системы можно выразить через решения одного вида уравнения третьего порядка, для которого получены коэффициентные условия однозначности общего решения. Доказаны теоремы, дающие обоснования условиям, при которых система имеет: подвижную особую линию и, в частности, решения системы можно выразить через модулярную функцию; общее решение, компоненты которого выражаются через эллиптическую функцию Вейерштрасса; общее решение, компоненты которого выражаются через экспоненту от дробно-рациональной функции аргумента t (а значит, имеют подвижную существенно особую точку); общее решение системы представлено рациональными функциями. В некоторых случаях найдены первые интегралы систем. В заключении отмечены полученные в работе результаты, которые найдут приложения в аналитической теории дифференциальных уравнений.
In the introduction a class of autonomous system of the third order is presented as the subject of the investigation. In these systems the right sides are quadratic forms of the unknown functions, moreover, the systems have invariance property when performing a certain type of change. The aim of the study is to find the analytic properties of systems solutions. It is solved the following problems. It is shown that if the characteristic polynomial, which is associated with the system, has a root multiplicity three, the system has a solution with multi movable singular points; if the polynomial has two different root, there can be used a non-degenerate linear transformation, which does not change the type of the features of the system, the original system can be simplified to the form, which helps to efficiently find analytical properties of the resulting systems solutions. These systems solutions can be expressed in terms of one type solutions to equations of the third order. For this equation the coefficients for which the general solution is uniquely are found. It is proved the theorem, which describes the conditions under which a special system has a movable line. In particular, system solutions can be expressed in terms of a modular function; the general solution, the components of which are expressed in terms of Weierstrass elliptic functions; the general solution, the components of which are expressed through the exponent of a rational argument t to the function (and thus have a movable essential singular point); the general solution of the system is represented by rational functions. The first systems’ integrals are found in some cases. The main obtained results are underlined in the conclusion. The results of the research can be used in the analytic theory of differential equations.
517.925
общий = БД Наука
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
