Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Бабич, Е.Р. - Об аналитических свойствах решений системы четвертого порядка
Бабич, Е.Р. - Об аналитических свойствах решений системы четвертого порядка
Статья
Автор: Бабич, Е.Р.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Об аналитических свойствах решений системы четвертого порядка
On the analytic properties of solutions of systems of the fourth order
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Бабич, Е.Р.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Об аналитических свойствах решений системы четвертого порядка
On the analytic properties of solutions of systems of the fourth order
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Бабич, Е.Р.
Об аналитических свойствах решений системы четвертого порядка = On the analytic properties of solutions of systems of the fourth order / Е. Р. Бабич, И. П. Мартынов, В. А. Пронько // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 50-58. – На рус. яз.
Объектом исследования является автономная полиномиальная система четвертого порядка. Цель работы - изучение аналитических свойств решений данной системы и дифференциальных уравнений, связанных с исследуемой системой, а также нахождение двухпараметрических рациональных решений данных уравнений и получение условий, при которых из общего решения можно получить двухпараметрические рациональные решения. Во введении указан объект исследования - автономная полиномиальная система четвертого порядка. В основной части для данной системы изучены аналитические свойства ее решений. Показано, что две компоненты исходной автономной полиномиальной системы четвертого порядка удовлетворяют системе двух дифференциальных уравнений, каждое из которых является уравнением второго порядка, причем правая часть одного из них содержит производную от неизвестной функции. Построены ряды Лорана с четырьмя произвольными постоянными, представляющие решения системы для двух компонент исходной автономной полиномиальной системы четвертого порядка, и установлена их сходимость в некоторой области. Для дифференциальных уравнений, связанных с системой, найдены первые интегралы. С использованием отрицательных резонансов по методике авторов построены двухпараметрические рациональные решения дифференциальных уравнений, а также указаны условия, которым необходимо подчинить произвольные коэффициенты общего решения, чтобы получить найденные двухпараметрические рациональные решения. Получено уравнение пятого порядка, общее решение которого является целой функцией. Результаты работы могут быть использованы в аналитической теории дифференциальных уравнений при классификации систем и уравнений высших порядков по свойству Пенлеве.
The object of the research is an autonomous polynomial system of the fourth order. The purpose of the research is to study the analytic properties of the solutions of the given system and differential equations, connected with the system under research; to find two-parameter rational solutions of studied equations and to get conditions in the context of which two-parameter rational decisions could be found from a general solution. The object of the research pointed in the introduction is an autonomous polynomial system of the fourth order. In the main part the research of analytic properties of the solutions of the system is done. It is shown that two components of an initial autonomous polynomial system of the fourth order meet the system of two differential equations, each of which is equation of the second order, wherein, the right part of one of them contains a derivative of unknown function. Laurent series with four arbitrary constants are built to represent the solutions to a system of two components of the initial autonomous polynomial system of the fourth order; their convergence in some areas is determined. The first integrals for differential equations, connected with the system under research, are found. Using negative resonances, according to the methods of the authors, two-parameter rational solutions of differential equations are constructed, as well as conditions that must be subjected to arbitrary coefficients of the general solution in order to obtain the two-parameter rational solutions found. The equation of the fifth order is obtained, the general solution to which is considered to be an entire function. The results of the research can be applied to the analytical theory of differential equations on the Painleve property classification of systems and higher order equations.
517.925.5
общий = БД Наука
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = РЕЗОНАНС
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = РЯДЫ (мат.)
Бабич, Е.Р.
Об аналитических свойствах решений системы четвертого порядка = On the analytic properties of solutions of systems of the fourth order / Е. Р. Бабич, И. П. Мартынов, В. А. Пронько // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 50-58. – На рус. яз.
Объектом исследования является автономная полиномиальная система четвертого порядка. Цель работы - изучение аналитических свойств решений данной системы и дифференциальных уравнений, связанных с исследуемой системой, а также нахождение двухпараметрических рациональных решений данных уравнений и получение условий, при которых из общего решения можно получить двухпараметрические рациональные решения. Во введении указан объект исследования - автономная полиномиальная система четвертого порядка. В основной части для данной системы изучены аналитические свойства ее решений. Показано, что две компоненты исходной автономной полиномиальной системы четвертого порядка удовлетворяют системе двух дифференциальных уравнений, каждое из которых является уравнением второго порядка, причем правая часть одного из них содержит производную от неизвестной функции. Построены ряды Лорана с четырьмя произвольными постоянными, представляющие решения системы для двух компонент исходной автономной полиномиальной системы четвертого порядка, и установлена их сходимость в некоторой области. Для дифференциальных уравнений, связанных с системой, найдены первые интегралы. С использованием отрицательных резонансов по методике авторов построены двухпараметрические рациональные решения дифференциальных уравнений, а также указаны условия, которым необходимо подчинить произвольные коэффициенты общего решения, чтобы получить найденные двухпараметрические рациональные решения. Получено уравнение пятого порядка, общее решение которого является целой функцией. Результаты работы могут быть использованы в аналитической теории дифференциальных уравнений при классификации систем и уравнений высших порядков по свойству Пенлеве.
The object of the research is an autonomous polynomial system of the fourth order. The purpose of the research is to study the analytic properties of the solutions of the given system and differential equations, connected with the system under research; to find two-parameter rational solutions of studied equations and to get conditions in the context of which two-parameter rational decisions could be found from a general solution. The object of the research pointed in the introduction is an autonomous polynomial system of the fourth order. In the main part the research of analytic properties of the solutions of the system is done. It is shown that two components of an initial autonomous polynomial system of the fourth order meet the system of two differential equations, each of which is equation of the second order, wherein, the right part of one of them contains a derivative of unknown function. Laurent series with four arbitrary constants are built to represent the solutions to a system of two components of the initial autonomous polynomial system of the fourth order; their convergence in some areas is determined. The first integrals for differential equations, connected with the system under research, are found. Using negative resonances, according to the methods of the authors, two-parameter rational solutions of differential equations are constructed, as well as conditions that must be subjected to arbitrary coefficients of the general solution in order to obtain the two-parameter rational solutions found. The equation of the fifth order is obtained, the general solution to which is considered to be an entire function. The results of the research can be applied to the analytical theory of differential equations on the Painleve property classification of systems and higher order equations.
517.925.5
общий = БД Наука
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = РЕЗОНАНС
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = РЯДЫ (мат.)
