Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Кузьмич, А.В. - О точном числе предельных циклов некоторых автономных систем с тремя точками покоя на плоскости
Кузьмич, А.В. - О точном числе предельных циклов некоторых автономных систем с тремя точками покоя на плоскости
Статья
Автор: Кузьмич, А.В.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О точном числе предельных циклов некоторых автономных систем с тремя точками покоя на плоскости
On precise number of limit cycles of some autonomous systems with three stationary points on the plane
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Кузьмич, А.В.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О точном числе предельных циклов некоторых автономных систем с тремя точками покоя на плоскости
On precise number of limit cycles of some autonomous systems with three stationary points on the plane
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Кузьмич, А.В.
О точном числе предельных циклов некоторых автономных систем с тремя точками покоя на плоскости = On precise number of limit cycles of some autonomous systems with three stationary points on the plane / А. В. Кузьмич, А. А. Гринь // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 30-40. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - автономная система с гладкими правыми частями, имеющая в конечной части фазовой плоскости три простые точки покоя с суммарным индексом Пуанкаре +1. Предметом исследования являются предельные циклы автономных систем. Цель настоящей работы заключена в разработке способа получения точной нелокальной оценки числа и локализации предельных циклов в односвязной области Ω автономной системы с тремя простыми точками покоя в конечной части фазовой плоскости: седлом и двумя антиседлами в случае, когда кривые, соответствующие функции Дюлака B, разбивают область Ω на односвязные, двусвязные и, возможно, трехсвязную подобласти. Причем внешняя граница трехсвязной подобласти Ω00 совпадает с границей области Ω, а внутренние границы являются двумя овалами кривой B = 0, каждый из которых окружает по одному антиседлу.В основной части уточнен признак Дюлака-Черкаса для односвязной области Ω, в которой расположены седло и два антиседла, и для достижения поставленной цели дополнительно строится вторая функция Дюлака-Черкаса, с помощью которой находятся замкнутые трансверсальные кривые, позволяющие в трехсвязной подобласти Ω00 уточнить число и расположение предельных циклов. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на примерах полиномиальных систем Льенара и Куклеса, для которых доказано существование в каждой из двусвязных подобластей точно одного предельного цикла, в трехсвязной - точно двух предельных циклов. Установлены конфигурации этих предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.
In the introduction the object of the research - an autonomous system with smooth right sides, which has three stationary points in finite part of the phase plane with the total Poincaré index +1 - is pointed. The subject of the research is limit cycles of the mentioned system. The aim of the investigation is to work out a method providing precise non-local estimation of number and localization for the limit cycles in a simply-connected region Ω with three finite stationary points (saddle and two antisaddles) of the autonomous system. In the considered case curves corresponding to Dulac function B, decompose region Ω into subregions, among which there exists a three-connected subregion Ω00, outer boundaryof which coincides with the boundary of the region Ω, and internal boundaries are two ovals of the curve B = 0, surrounding each antisaddle. To achieve the aim of the paper in the main part it is constructed additionally the second Dulac-Cherkas function which determines closed transversal curves providing the precise number and localization of limit cycles in the three-connected subregion Ω00. The efficiency of the developed method is demonstrated by examples of polynomial Liènard and Kukles systems, for which it is proved the uniqueness of limit cycle in each of the doubly-connected subregion and the existence of two limit cycles in the three-connected subregion. It is determined configurations of these limit cycles. The derived results can be applied in the qualitative theory and theory of bifurcations of ordinary differential equations as well in the theory of nonlinear oscillations.
517.925.42
общий = БД Наука
общий = КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ
общий = ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
общий = ДЮЛАКА КРИТЕРИЙ
Кузьмич, А.В.
О точном числе предельных циклов некоторых автономных систем с тремя точками покоя на плоскости = On precise number of limit cycles of some autonomous systems with three stationary points on the plane / А. В. Кузьмич, А. А. Гринь // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 30-40. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - автономная система с гладкими правыми частями, имеющая в конечной части фазовой плоскости три простые точки покоя с суммарным индексом Пуанкаре +1. Предметом исследования являются предельные циклы автономных систем. Цель настоящей работы заключена в разработке способа получения точной нелокальной оценки числа и локализации предельных циклов в односвязной области Ω автономной системы с тремя простыми точками покоя в конечной части фазовой плоскости: седлом и двумя антиседлами в случае, когда кривые, соответствующие функции Дюлака B, разбивают область Ω на односвязные, двусвязные и, возможно, трехсвязную подобласти. Причем внешняя граница трехсвязной подобласти Ω00 совпадает с границей области Ω, а внутренние границы являются двумя овалами кривой B = 0, каждый из которых окружает по одному антиседлу.В основной части уточнен признак Дюлака-Черкаса для односвязной области Ω, в которой расположены седло и два антиседла, и для достижения поставленной цели дополнительно строится вторая функция Дюлака-Черкаса, с помощью которой находятся замкнутые трансверсальные кривые, позволяющие в трехсвязной подобласти Ω00 уточнить число и расположение предельных циклов. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на примерах полиномиальных систем Льенара и Куклеса, для которых доказано существование в каждой из двусвязных подобластей точно одного предельного цикла, в трехсвязной - точно двух предельных циклов. Установлены конфигурации этих предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.
In the introduction the object of the research - an autonomous system with smooth right sides, which has three stationary points in finite part of the phase plane with the total Poincaré index +1 - is pointed. The subject of the research is limit cycles of the mentioned system. The aim of the investigation is to work out a method providing precise non-local estimation of number and localization for the limit cycles in a simply-connected region Ω with three finite stationary points (saddle and two antisaddles) of the autonomous system. In the considered case curves corresponding to Dulac function B, decompose region Ω into subregions, among which there exists a three-connected subregion Ω00, outer boundaryof which coincides with the boundary of the region Ω, and internal boundaries are two ovals of the curve B = 0, surrounding each antisaddle. To achieve the aim of the paper in the main part it is constructed additionally the second Dulac-Cherkas function which determines closed transversal curves providing the precise number and localization of limit cycles in the three-connected subregion Ω00. The efficiency of the developed method is demonstrated by examples of polynomial Liènard and Kukles systems, for which it is proved the uniqueness of limit cycle in each of the doubly-connected subregion and the existence of two limit cycles in the three-connected subregion. It is determined configurations of these limit cycles. The derived results can be applied in the qualitative theory and theory of bifurcations of ordinary differential equations as well in the theory of nonlinear oscillations.
517.925.42
общий = БД Наука
общий = КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ
общий = ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
общий = ДЮЛАКА КРИТЕРИЙ
