Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Можей, Н.П. - Канонические связности на редуктивных несимметрических пространствах
Можей, Н.П. - Канонические связности на редуктивных несимметрических пространствах
Статья
Автор: Можей, Н.П.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Канонические связности на редуктивных несимметрических пространствах
Canonical connections on reductive non-symmetric spaces
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Можей, Н.П.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Канонические связности на редуктивных несимметрических пространствах
Canonical connections on reductive non-symmetric spaces
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Можей, Н.П.
Канонические связности на редуктивных несимметрических пространствах = Canonical connections on reductive non-symmetric spaces / Н. П. Можей // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 6-14. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - редуктивные несимметрические пространства и связности на них. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, симметрическое пространство, каноническое разложение, аффинная связность, каноническая связность, естественная связность без кручения, тензор кручения и тензор кривизны. Целью работы является классификация связностей на трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространствах. В основной части работы приведено локальное описание редуктивных несимметрических однородных пространств, на которых действует неразрешимая группа Ли преобразований. Локальная классификация однородных пространств эквивалентна описанию эффективных пар алгебр Ли. Сначала были найдены все трехмерные изотропно-точные пары. Потом были выбраны редуктивные несимметрические пары с неразрешимыми алгебрами Ли. Найдены все инвариантные аффинные связности на трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространствах неразрешимых групп Ли. Вычислены их тензоры кривизны и кручения, выписаны канонические связности и естественные связности без кручения. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях геометрии, топологии, дифференциальных уравнений, анализа, алгебры, в общей теории относительности, ядерной физике, физике элементарных частиц и другом, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на редуктивных и симметрических пространствах.
In the introduction the object of investigation is pointed - reductive non-symmetric spaces and connections on them. The basic notions, such as an isotropically-faithful pair, a reductive space, a symmetric space, a canonical decomposition, an affine connection, a canonical connection, a natural torsion-free connection, curvature and torsion tensors, are defined. The purpose of the work is the classification of connections on three-dimensional reductive non-symmetric homogeneous spaces. In the main part the local description of reductive non-symmetric homogeneous spaces with an unsolvable Lie group of transformations is given. The local classification of homogeneous spaces is equivalent to the description of the effective pairs of Lie algebras. At first three-dimensional isotropically-faithful pairs are found. Then reductive non-symmetric pairs with unsolvable Lie algebras are chosen. All invariant affine connections on three-dimensional reductive non-symmetric homogeneous spaces of unsolvable Lie groups are found. Also curvature and torsion tensors, canonical connections and natural torsion-free connections are calculated. The studies are based on the use of properties of Lie algebras, Lie groups and homogeneous spaces and they mainly have local character. The peculiarity of techniques presented in the work is the application of purely algebraic approach to the description of manifolds and connections on them, as well as compound of methods of differential geometry, the theory of Lie groups and algebras and the theory of homogeneous spaces. The results can be used in the study of manifolds, and can have applications in various fields of geometry, topology, differential equations, analysis, algebra, general theory of relativity, nuclear physics, physics of elementary particles and others, as many fundamental problems in these areas relate to the study of invariant objects on reductive and symmetric spaces.
общий = БД Наука
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
общий = АФФИННОЕ ПРОСТРАНСТВО
общий = ЛИ АЛГЕБРЫ
общий = ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
общий = СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА (мат.)
Можей, Н.П.
Канонические связности на редуктивных несимметрических пространствах = Canonical connections on reductive non-symmetric spaces / Н. П. Можей // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 6-14. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - редуктивные несимметрические пространства и связности на них. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, симметрическое пространство, каноническое разложение, аффинная связность, каноническая связность, естественная связность без кручения, тензор кручения и тензор кривизны. Целью работы является классификация связностей на трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространствах. В основной части работы приведено локальное описание редуктивных несимметрических однородных пространств, на которых действует неразрешимая группа Ли преобразований. Локальная классификация однородных пространств эквивалентна описанию эффективных пар алгебр Ли. Сначала были найдены все трехмерные изотропно-точные пары. Потом были выбраны редуктивные несимметрические пары с неразрешимыми алгебрами Ли. Найдены все инвариантные аффинные связности на трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространствах неразрешимых групп Ли. Вычислены их тензоры кривизны и кручения, выписаны канонические связности и естественные связности без кручения. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях геометрии, топологии, дифференциальных уравнений, анализа, алгебры, в общей теории относительности, ядерной физике, физике элементарных частиц и другом, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на редуктивных и симметрических пространствах.
In the introduction the object of investigation is pointed - reductive non-symmetric spaces and connections on them. The basic notions, such as an isotropically-faithful pair, a reductive space, a symmetric space, a canonical decomposition, an affine connection, a canonical connection, a natural torsion-free connection, curvature and torsion tensors, are defined. The purpose of the work is the classification of connections on three-dimensional reductive non-symmetric homogeneous spaces. In the main part the local description of reductive non-symmetric homogeneous spaces with an unsolvable Lie group of transformations is given. The local classification of homogeneous spaces is equivalent to the description of the effective pairs of Lie algebras. At first three-dimensional isotropically-faithful pairs are found. Then reductive non-symmetric pairs with unsolvable Lie algebras are chosen. All invariant affine connections on three-dimensional reductive non-symmetric homogeneous spaces of unsolvable Lie groups are found. Also curvature and torsion tensors, canonical connections and natural torsion-free connections are calculated. The studies are based on the use of properties of Lie algebras, Lie groups and homogeneous spaces and they mainly have local character. The peculiarity of techniques presented in the work is the application of purely algebraic approach to the description of manifolds and connections on them, as well as compound of methods of differential geometry, the theory of Lie groups and algebras and the theory of homogeneous spaces. The results can be used in the study of manifolds, and can have applications in various fields of geometry, topology, differential equations, analysis, algebra, general theory of relativity, nuclear physics, physics of elementary particles and others, as many fundamental problems in these areas relate to the study of invariant objects on reductive and symmetric spaces.
общий = БД Наука
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
общий = АФФИННОЕ ПРОСТРАНСТВО
общий = ЛИ АЛГЕБРЫ
общий = ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
общий = СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА (мат.)
