Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Павлив, Д.А. - O функциях временной структуры доходности в модели cir 1980
Павлив, Д.А. - O функциях временной структуры доходности в модели cir 1980
Статья
Автор: Павлив, Д.А.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: O функциях временной структуры доходности в модели cir 1980
On time structure of yield functions in cir 1980 model
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Павлив, Д.А.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: O функциях временной структуры доходности в модели cir 1980
On time structure of yield functions in cir 1980 model
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Павлив, Д.А.
O функциях временной структуры доходности в модели cir 1980 = On time structure of yield functions in cir 1980 model / Д. А. Павлив // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N1. – С. 60-69. – На рус. яз.
Во введении данной работы описана проблемная область, моделируемая функциями временной структуры доходности, в частности кривыми доходности и форвардными кривыми, кратко дан обзор имеющихся результатов и тенденций развития в данной области. Целью исследования является нахождение аналитического представления временной структуры доходности для модели CIR 1980 как с помощью точного решения, так и аналитической аппроксимации. В основной части работы для двух частных случаев модели находится точное решение фундаментального уравнения в частных производных в риск-нейтральной мере, а также для одного из случаев - в объективной вероятностной мере. Для общего случая модели, в силу невозможности нахождения точного решения, предложена аналитическая аппроксимация решения, полученная методом приближенного вычисления условного математического ожидания от потока выплат до момента погашения бескупонной облигации. Подход с аналитической аппроксимацией привлекателен тем, что, в отличие от численных методов, дает возможность исследовать некоторые свойства и закономерности используемых математических моделей. Сформулирована и доказана теорема об оценке погрешности аппроксимации при малых сроках до погашения. На основе теоремы предложен улучшенный метод аппроксимации, повышающий порядок точности при малых сроках до погашения. По результатам проведенного анализа произведен численный эксперимент, демонстрирующий сравнение точного и приближенного решения, а также погрешности аппроксимации. В заключении сформулированы основные выводы, полученные на основе проделанного анализа. Полученные результаты могут быть применены при анализе временной структуры доходности неаффинных моделей поведения процентных ставок, а также для дальнейших исследований.
In the introduction of this paper it is described the problem area modeled by the functions of the time structure of returns, in particular yield curves and forward rates, briefly provided an overview of the available results and development trends in this area. The aim of the study is to find an analytical representation of the time structure of profitability for the CIR 1980 model both with the help of an exact solution and analytical approximation. In the main part of the paper, for two particular cases of the model, the exact solution of the fundamental partial differential equation in the risk-neutral measure is found, as well as for one of the cases in the objective probability measure. For the general case of the model, due to the impossibility of finding an exact solution, an analytical approximation of the solution is suggested, which was obtained by approximating the conditional mathematical expectation from the payout cash-flows of the zero-coupon bond. The approach with analytical approximation is attractive in that, unlike numerical methods, it makes possible to investigate certain properties and regularities of the mathematical models used. A theorem on the estimation of the approximation error for small terms to maturity is formulated and proved. On the basis of the theorem, an improved approximation method which increases the order of accuracy at small terms to maturity is proposed. Based on the results of the analysis, a numerical experiment is performed demonstrating the comparison of the exact and approximate solution, as well as the approximation error. In the conclusion the main results obtained on the basis of the done analysis are formed. The obtained results can be applied when analyzing the time structure of the yield of non-affinity models of interest rate behavior, as well as for further research.
общий = БД Наука
общий = ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ
общий = МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
общий = СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
общий = ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
общий = СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Павлив, Д.А.
O функциях временной структуры доходности в модели cir 1980 = On time structure of yield functions in cir 1980 model / Д. А. Павлив // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N1. – С. 60-69. – На рус. яз.
Во введении данной работы описана проблемная область, моделируемая функциями временной структуры доходности, в частности кривыми доходности и форвардными кривыми, кратко дан обзор имеющихся результатов и тенденций развития в данной области. Целью исследования является нахождение аналитического представления временной структуры доходности для модели CIR 1980 как с помощью точного решения, так и аналитической аппроксимации. В основной части работы для двух частных случаев модели находится точное решение фундаментального уравнения в частных производных в риск-нейтральной мере, а также для одного из случаев - в объективной вероятностной мере. Для общего случая модели, в силу невозможности нахождения точного решения, предложена аналитическая аппроксимация решения, полученная методом приближенного вычисления условного математического ожидания от потока выплат до момента погашения бескупонной облигации. Подход с аналитической аппроксимацией привлекателен тем, что, в отличие от численных методов, дает возможность исследовать некоторые свойства и закономерности используемых математических моделей. Сформулирована и доказана теорема об оценке погрешности аппроксимации при малых сроках до погашения. На основе теоремы предложен улучшенный метод аппроксимации, повышающий порядок точности при малых сроках до погашения. По результатам проведенного анализа произведен численный эксперимент, демонстрирующий сравнение точного и приближенного решения, а также погрешности аппроксимации. В заключении сформулированы основные выводы, полученные на основе проделанного анализа. Полученные результаты могут быть применены при анализе временной структуры доходности неаффинных моделей поведения процентных ставок, а также для дальнейших исследований.
In the introduction of this paper it is described the problem area modeled by the functions of the time structure of returns, in particular yield curves and forward rates, briefly provided an overview of the available results and development trends in this area. The aim of the study is to find an analytical representation of the time structure of profitability for the CIR 1980 model both with the help of an exact solution and analytical approximation. In the main part of the paper, for two particular cases of the model, the exact solution of the fundamental partial differential equation in the risk-neutral measure is found, as well as for one of the cases in the objective probability measure. For the general case of the model, due to the impossibility of finding an exact solution, an analytical approximation of the solution is suggested, which was obtained by approximating the conditional mathematical expectation from the payout cash-flows of the zero-coupon bond. The approach with analytical approximation is attractive in that, unlike numerical methods, it makes possible to investigate certain properties and regularities of the mathematical models used. A theorem on the estimation of the approximation error for small terms to maturity is formulated and proved. On the basis of the theorem, an improved approximation method which increases the order of accuracy at small terms to maturity is proposed. Based on the results of the analysis, a numerical experiment is performed demonstrating the comparison of the exact and approximate solution, as well as the approximation error. In the conclusion the main results obtained on the basis of the done analysis are formed. The obtained results can be applied when analyzing the time structure of the yield of non-affinity models of interest rate behavior, as well as for further research.
общий = БД Наука
общий = ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ
общий = МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
общий = СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
общий = ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
общий = СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
