Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Чэнь Ян - Аналитические и качественные свойства одной дифференциальной системы третьего порядка
Чэнь Ян - Аналитические и качественные свойства одной дифференциальной системы третьего порядка
Статья
Автор: Чэнь Ян
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аналитические и качественные свойства одной дифференциальной системы третьего порядка
Analytical and qualitative properties of differential system of the third order
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Чэнь Ян
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аналитические и качественные свойства одной дифференциальной системы третьего порядка
Analytical and qualitative properties of differential system of the third order
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Чэнь Ян.
Аналитические и качественные свойства одной дифференциальной системы третьего порядка = Analytical and qualitative properties of differential system of the third order / Чэнь Ян, В. И. Булгаков, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N1. – С. 28-36. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - автономная дифференциальная система третьего порядка. Предметом исследования являются аналитические и качественные свойства ее решений. Цель работы заключена в выявлении аналитических свойств решений системы (мероморфность всех решений; указание случаев наличия подвижных многозначных особых точек, в частности наличия решений с логарифмическими особенностями; построение первых интегралов системы), а также в исследовании вопроса, как отражается наличие тех или иных аналитических свойств решений системы на ее качественных свойствах (если рассматривать систему в действительной области). В основной части работы достижение поставленной цели выражено в семи приведенных и доказанных теоремах. Для каждого значения параметра получены по два первых интеграла системы, из которых один применен для построения полиномиального дифференциального уравнения второго порядка для одной из компонент решения системы. Полученное таким образом уравнение второго порядка заменено затем системой, которая является второй формой системы Льенара. Для этой системы изучены качественные свойства,приведены фазовые портреты ее в фазовом пространстве R2. Представляют особый интерес случаи, когда при рассмотрении аналитических свойств решений исходной системы были обнаружены в ее решениях подвижные логарифмические точки ветвления. Второй из первых интегралов изучаемой системы использован для получения первого интеграла уравнения траекторий, соответствующего полученной системе Льенара. В последнем разделе доказаны теоремы о некоторых качественных свойствах исходной дифференциальной системы третьего порядка в фазовом пространстве R3. Так как дифференциальные системы третьего порядка являются математическими моделями различных процессов естествознания,то изучение свойств решений таких систем с аналитической (решения систем являются функциями комплексного переменного) и качественной (решения рассматриваются в действительной области) точек зрения представляется весьма актуальной, перспективной и полезной задачей. Результаты работы будут использованы в аналитической и качественной теории дифференциальных уравнений.
In the introduction it is stated the object of research - autonomous differential system of the third order. The subject of the research is the analytical and qualitative properties of its solutions. The aim of the research is to reveal analytical properties of solutions of the system (meromorphicity of all solutions; indication of existence of movable multivalued singular points and in particular, the presence of solutions with logarithmic singularities; construction of the first integrals of the system), and also to reveal the question of reflecting existent certain analytical properties of the solutions of the system on its qualitative properties (if system is considered in a real region). In the main part of the work the achievement of the goal is expressed in the seven listed and proved theorems below. For each parameter value, the first two integrals of the system are obtained, one of which is used to construct a second-order polynomial differential equation for one of the components of the solution of the system. The second-order equation obtained by this way is replaced by system, which is the second form of the Lienard system. For this system, the qualitative properties are explored and its phase portraits in the phase space R2 are given. The special interesting cases are when considering the analytical properties’ solutions of the original system, mobile logarithmic branch points were found in its solutions. The second of first integrals of the system studied was used to obtain the first integral of the trajectories equation, corresponding to the obtained Lienard system. In the last section it is proved theorems on certain qualitative properties of the initial third-order differential system in the phase space R3. Since the third-order differential systems are mathematical models of various natural science processes, then to research the properties of solutions such systems from the analytical (solutions of the systems are functions of a complex variable) and qualitative (solutions are considered in the real field) points of view is very relevant, promising and useful task. The results of the research will be used in the analytical and qualitative theory of differential equations.
517.925.7
общий = БД Наука
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
общий = ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЯ
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Чэнь Ян.
Аналитические и качественные свойства одной дифференциальной системы третьего порядка = Analytical and qualitative properties of differential system of the third order / Чэнь Ян, В. И. Булгаков, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N1. – С. 28-36. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - автономная дифференциальная система третьего порядка. Предметом исследования являются аналитические и качественные свойства ее решений. Цель работы заключена в выявлении аналитических свойств решений системы (мероморфность всех решений; указание случаев наличия подвижных многозначных особых точек, в частности наличия решений с логарифмическими особенностями; построение первых интегралов системы), а также в исследовании вопроса, как отражается наличие тех или иных аналитических свойств решений системы на ее качественных свойствах (если рассматривать систему в действительной области). В основной части работы достижение поставленной цели выражено в семи приведенных и доказанных теоремах. Для каждого значения параметра получены по два первых интеграла системы, из которых один применен для построения полиномиального дифференциального уравнения второго порядка для одной из компонент решения системы. Полученное таким образом уравнение второго порядка заменено затем системой, которая является второй формой системы Льенара. Для этой системы изучены качественные свойства,приведены фазовые портреты ее в фазовом пространстве R2. Представляют особый интерес случаи, когда при рассмотрении аналитических свойств решений исходной системы были обнаружены в ее решениях подвижные логарифмические точки ветвления. Второй из первых интегралов изучаемой системы использован для получения первого интеграла уравнения траекторий, соответствующего полученной системе Льенара. В последнем разделе доказаны теоремы о некоторых качественных свойствах исходной дифференциальной системы третьего порядка в фазовом пространстве R3. Так как дифференциальные системы третьего порядка являются математическими моделями различных процессов естествознания,то изучение свойств решений таких систем с аналитической (решения систем являются функциями комплексного переменного) и качественной (решения рассматриваются в действительной области) точек зрения представляется весьма актуальной, перспективной и полезной задачей. Результаты работы будут использованы в аналитической и качественной теории дифференциальных уравнений.
In the introduction it is stated the object of research - autonomous differential system of the third order. The subject of the research is the analytical and qualitative properties of its solutions. The aim of the research is to reveal analytical properties of solutions of the system (meromorphicity of all solutions; indication of existence of movable multivalued singular points and in particular, the presence of solutions with logarithmic singularities; construction of the first integrals of the system), and also to reveal the question of reflecting existent certain analytical properties of the solutions of the system on its qualitative properties (if system is considered in a real region). In the main part of the work the achievement of the goal is expressed in the seven listed and proved theorems below. For each parameter value, the first two integrals of the system are obtained, one of which is used to construct a second-order polynomial differential equation for one of the components of the solution of the system. The second-order equation obtained by this way is replaced by system, which is the second form of the Lienard system. For this system, the qualitative properties are explored and its phase portraits in the phase space R2 are given. The special interesting cases are when considering the analytical properties’ solutions of the original system, mobile logarithmic branch points were found in its solutions. The second of first integrals of the system studied was used to obtain the first integral of the trajectories equation, corresponding to the obtained Lienard system. In the last section it is proved theorems on certain qualitative properties of the initial third-order differential system in the phase space R3. Since the third-order differential systems are mathematical models of various natural science processes, then to research the properties of solutions such systems from the analytical (solutions of the systems are functions of a complex variable) and qualitative (solutions are considered in the real field) points of view is very relevant, promising and useful task. The results of the research will be used in the analytical and qualitative theory of differential equations.
517.925.7
общий = БД Наука
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
общий = ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЯ
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
