Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Бруй, И.Н. - О классе насыщения средних Зигмунда рядов по многочленам Фабера
Бруй, И.Н. - О классе насыщения средних Зигмунда рядов по многочленам Фабера
Статья
Автор: Бруй, И.Н.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О классе насыщения средних Зигмунда рядов по многочленам Фабера
On the saturation class of the Zygmund means of the series of Faber polynomials
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Бруй, И.Н.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О классе насыщения средних Зигмунда рядов по многочленам Фабера
On the saturation class of the Zygmund means of the series of Faber polynomials
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Бруй, И.Н.
О классе насыщения средних Зигмунда рядов по многочленам Фабера = On the saturation class of the Zygmund means of the series of Faber polynomials / И. Н. Бруй // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 6-18. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - ряды по многочленам Фабера. В банаховом пространстве непрерывных на замкнутой жордановой области со спрямляемой границей и аналитических в этой жордановой области функций определены следующие основные понятия: сильный процесс приближения, насыщаемый сильный процесс приближения, порядок насыщения (наилучший порядок приближения), класс насыщения (класс Фавара). Целью исследования является характеристика класса насыщения (класса Фавара) средних Зигмунда (в частности, средних Фейера) рядов по многочленам Фабера в терминах структурных свойств приближаемой функции. В основной части получены характеристики класса насыщения (класса Фавара): 1) на замкнутых жордановых областях с кратно-гладкой границей Келлога-Варшавского в терминах обычных производных приближаемой функции; 2) на замкнутых жордановых областях с гладкой границей С. Я. Альпера в терминах производных Фабера приближаемой функции; 3) на отрезке в зависимости от четности или нечетности натурального порядка средних Зигмунда в терминах обычных производных приближаемой функции или чебышёвски сопряженной к ней функции. Указана невыпуклая замкнутая жорданова область с напоминающей осевое сечение яблока кусочно-гладкой границей, на которой средние Зигмунда не являются сильным процессом приближения. В заключении намечены возможные пути дальнейших исследований. Полученные результаты могут быть применены в теоретических работах по суммированию рядов по многочленам Фабера (в частности, рядов Тейлора и рядов Фурье по многочленам П. Л. Чебышёва первого рода), а также при чтении специальных курсов по теории приближений.
In the introduction, it is specified the object of study - the series of Faber polynomials. In the Banach space of continuous functions on a closed Jordan region with a rectifiable boundary and analytic functions in this Jordan domain, the following basic concepts are defined: strong approximation process, saturated strong approximation process, order of saturation (optimal approximation order), and saturation class (Favard class). The aim of the study is characteristic of the saturation class (Favard class) of the Zygmund means (in particular, Fejér means) of series of Faber polynomials in terms of the structural properties of the approximate function. In the main part, it is obtained characteristics of the saturation class (Favard class) on: 1) closed Jordan domains with multiple-smooth Kellogg-Warschawski boundary in terms of the ordinary derivatives of the approximate function; 2) closed Jordan domains with smooth S. Ya. Alper boundary in terms of the Faber derivatives of the approximate function; 3) segment depending on even or odd of the natural order of the Zygmund means in terms of the ordinary derivatives of the approximate function or Chebyshev conjugate function. It is indicated a non-convex closed Jordan domain resembling on axial section of an apple with a piece-smooth boundary on which the Zygmund means are not a strong approximation process. In the conclusion, the possible ways of further researches are set. The obtained results can be applied in theoretical studies on the summation of the series of Faber polynomials (in particular, Taylor series and Fourier series of P. L. Chebyshev polynomials of the first kind), as well as when reading special courses on the theory of approximation.
517.547.7
общий = БД Наука
общий = МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
общий = АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
общий = ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ
общий = ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ
Бруй, И.Н.
О классе насыщения средних Зигмунда рядов по многочленам Фабера = On the saturation class of the Zygmund means of the series of Faber polynomials / И. Н. Бруй // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 6-18. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - ряды по многочленам Фабера. В банаховом пространстве непрерывных на замкнутой жордановой области со спрямляемой границей и аналитических в этой жордановой области функций определены следующие основные понятия: сильный процесс приближения, насыщаемый сильный процесс приближения, порядок насыщения (наилучший порядок приближения), класс насыщения (класс Фавара). Целью исследования является характеристика класса насыщения (класса Фавара) средних Зигмунда (в частности, средних Фейера) рядов по многочленам Фабера в терминах структурных свойств приближаемой функции. В основной части получены характеристики класса насыщения (класса Фавара): 1) на замкнутых жордановых областях с кратно-гладкой границей Келлога-Варшавского в терминах обычных производных приближаемой функции; 2) на замкнутых жордановых областях с гладкой границей С. Я. Альпера в терминах производных Фабера приближаемой функции; 3) на отрезке в зависимости от четности или нечетности натурального порядка средних Зигмунда в терминах обычных производных приближаемой функции или чебышёвски сопряженной к ней функции. Указана невыпуклая замкнутая жорданова область с напоминающей осевое сечение яблока кусочно-гладкой границей, на которой средние Зигмунда не являются сильным процессом приближения. В заключении намечены возможные пути дальнейших исследований. Полученные результаты могут быть применены в теоретических работах по суммированию рядов по многочленам Фабера (в частности, рядов Тейлора и рядов Фурье по многочленам П. Л. Чебышёва первого рода), а также при чтении специальных курсов по теории приближений.
In the introduction, it is specified the object of study - the series of Faber polynomials. In the Banach space of continuous functions on a closed Jordan region with a rectifiable boundary and analytic functions in this Jordan domain, the following basic concepts are defined: strong approximation process, saturated strong approximation process, order of saturation (optimal approximation order), and saturation class (Favard class). The aim of the study is characteristic of the saturation class (Favard class) of the Zygmund means (in particular, Fejér means) of series of Faber polynomials in terms of the structural properties of the approximate function. In the main part, it is obtained characteristics of the saturation class (Favard class) on: 1) closed Jordan domains with multiple-smooth Kellogg-Warschawski boundary in terms of the ordinary derivatives of the approximate function; 2) closed Jordan domains with smooth S. Ya. Alper boundary in terms of the Faber derivatives of the approximate function; 3) segment depending on even or odd of the natural order of the Zygmund means in terms of the ordinary derivatives of the approximate function or Chebyshev conjugate function. It is indicated a non-convex closed Jordan domain resembling on axial section of an apple with a piece-smooth boundary on which the Zygmund means are not a strong approximation process. In the conclusion, the possible ways of further researches are set. The obtained results can be applied in theoretical studies on the summation of the series of Faber polynomials (in particular, Taylor series and Fourier series of P. L. Chebyshev polynomials of the first kind), as well as when reading special courses on the theory of approximation.
517.547.7
общий = БД Наука
общий = МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
общий = АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
общий = ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ
общий = ФАБЕРА МНОГОЧЛЕНЫ
