Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Тыщенко, В.Ю. - К вопросу об ограниченности числа компактных инвариантных гиперповерхностей дифференциальных систем
Тыщенко, В.Ю. - К вопросу об ограниченности числа компактных инвариантных гиперповерхностей дифференциальных систем
Статья
Автор: Тыщенко, В.Ю.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: К вопросу об ограниченности числа компактных инвариантных гиперповерхностей дифференциальных систем
On the problem of the boundedness of number of compact invariant hypersurfaces of differential systems
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Тыщенко, В.Ю.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: К вопросу об ограниченности числа компактных инвариантных гиперповерхностей дифференциальных систем
On the problem of the boundedness of number of compact invariant hypersurfaces of differential systems
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Тыщенко, В.Ю.
К вопросу об ограниченности числа компактных инвариантных гиперповерхностей дифференциальных систем = On the problem of the boundedness of number of compact invariant hypersurfaces of differential systems / В. Ю. Тыщенко // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 24-29. – На рус. яз.
Во введении указаны объекты исследования - вполне разрешимые автономные системы уравнений в полных дифференциалах, замкнутые системы уравнений Пфаффа, а также линейные однородные системы уравнений в частных производных первого порядка общего вида. Рассмотрен случай, когда данные объекты определяют сингулярные слоения коразмерностей, больших 1. Целью исследования является получение признаков об ограниченности сверху числа компактных инвариантных гиперповерхностей изучаемых дифференциальных систем. Сначала рассмотрены вполне разрешимые автономные системы уравнений в полных дифференциалах. Введены вспомогательные векторные поля, которые в совокупности с векторными полями, определяемыми рассматриваемыми вполне разрешимыми автономными системами уравнений в полных дифференциалах, являются линейно несвязанными на области определения данных систем и образуют ортогональное дополнение касательных пространств инвариантных гиперповерхностей. Затем на основании формулы Остроградского с учетом представления (n-1)-мерной группы гомологий области, на которой определены рассматриваемые вполне разрешимые автономные системы уравнений в полных дифференциалах, получены признаки об ограниченности сверху числа компактных инвариантных гиперповерхностей этих систем. Далее на основании полученных признаков приведен алгоритм для оценки сверху числа возможных компактных инвариантных гиперповерхностей замкнутых систем уравнений Пфаффа. Затем аналогичные признаки об ограниченности сверху числа компактных инвариантных гиперповерхностей получены для линейных однородных систем уравнений в частных производных первого порядка, как полных, так и неполных с ненулевым дефектом. Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы в качественной теории дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.
In the introduction the objects of the research - quite solvable autonomous systems of equations in total differentials, closed systems of Pfaffian equations and also linear homogeneous systems of equations in partial derivatives of the first order of a general form - are specified. The case when the given objects define singular foliations of codimensions greater than 1 is considered. The aim of the research is to obtain indications of the boundedness on top of the number of compact invariant hypersurfaces of studied differential systems. First, quite solvable autonomous systems of equations in total differentials are considered. It is introduced auxiliary vector fields that together with the vector fields determined by quite solvable autonomous systems of equations in complete differentials are linearly disconnected in the domain of definition of these systems and form an orthogonal complement of the tangent spaces of invariant hypersurfaces. Then on the basis of the Ostrogradskii formula taking into account representation (n-1)-dimensional homology group of domain on which considered quite solvable autonomous sets of equations in total differentials are defined, the indications about boundedness on top of the number of compact invariant hypersurfaces of these systems are received. Further on the basis of the received indications the algorithm for an upper bound of number of possible compact invariant hypersurfaces of the closed systems of equations of Pfaff is reduced. Then similar indications about boundedness on top of the number of compact invariant hypersurfaces are received for linear homogeneous system of partial differential equations of the first order, both full, and incomplete with a nonzero imperfection. The outcomes received in given paper can be used in the qualitative theory of differential equations, and in the theory of nonlinear oscillations.
517.925
общий = БД Наука
общий = ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ИНВАРИАНТНОСТЬ
общий = ПФАФФА УРАВНЕНИЯ
Тыщенко, В.Ю.
К вопросу об ограниченности числа компактных инвариантных гиперповерхностей дифференциальных систем = On the problem of the boundedness of number of compact invariant hypersurfaces of differential systems / В. Ю. Тыщенко // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 24-29. – На рус. яз.
Во введении указаны объекты исследования - вполне разрешимые автономные системы уравнений в полных дифференциалах, замкнутые системы уравнений Пфаффа, а также линейные однородные системы уравнений в частных производных первого порядка общего вида. Рассмотрен случай, когда данные объекты определяют сингулярные слоения коразмерностей, больших 1. Целью исследования является получение признаков об ограниченности сверху числа компактных инвариантных гиперповерхностей изучаемых дифференциальных систем. Сначала рассмотрены вполне разрешимые автономные системы уравнений в полных дифференциалах. Введены вспомогательные векторные поля, которые в совокупности с векторными полями, определяемыми рассматриваемыми вполне разрешимыми автономными системами уравнений в полных дифференциалах, являются линейно несвязанными на области определения данных систем и образуют ортогональное дополнение касательных пространств инвариантных гиперповерхностей. Затем на основании формулы Остроградского с учетом представления (n-1)-мерной группы гомологий области, на которой определены рассматриваемые вполне разрешимые автономные системы уравнений в полных дифференциалах, получены признаки об ограниченности сверху числа компактных инвариантных гиперповерхностей этих систем. Далее на основании полученных признаков приведен алгоритм для оценки сверху числа возможных компактных инвариантных гиперповерхностей замкнутых систем уравнений Пфаффа. Затем аналогичные признаки об ограниченности сверху числа компактных инвариантных гиперповерхностей получены для линейных однородных систем уравнений в частных производных первого порядка, как полных, так и неполных с ненулевым дефектом. Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы в качественной теории дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.
In the introduction the objects of the research - quite solvable autonomous systems of equations in total differentials, closed systems of Pfaffian equations and also linear homogeneous systems of equations in partial derivatives of the first order of a general form - are specified. The case when the given objects define singular foliations of codimensions greater than 1 is considered. The aim of the research is to obtain indications of the boundedness on top of the number of compact invariant hypersurfaces of studied differential systems. First, quite solvable autonomous systems of equations in total differentials are considered. It is introduced auxiliary vector fields that together with the vector fields determined by quite solvable autonomous systems of equations in complete differentials are linearly disconnected in the domain of definition of these systems and form an orthogonal complement of the tangent spaces of invariant hypersurfaces. Then on the basis of the Ostrogradskii formula taking into account representation (n-1)-dimensional homology group of domain on which considered quite solvable autonomous sets of equations in total differentials are defined, the indications about boundedness on top of the number of compact invariant hypersurfaces of these systems are received. Further on the basis of the received indications the algorithm for an upper bound of number of possible compact invariant hypersurfaces of the closed systems of equations of Pfaff is reduced. Then similar indications about boundedness on top of the number of compact invariant hypersurfaces are received for linear homogeneous system of partial differential equations of the first order, both full, and incomplete with a nonzero imperfection. The outcomes received in given paper can be used in the qualitative theory of differential equations, and in the theory of nonlinear oscillations.
517.925
общий = БД Наука
общий = ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ИНВАРИАНТНОСТЬ
общий = ПФАФФА УРАВНЕНИЯ
