Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Чэнь Ян - Аналитические свойства решений системы Дарбу третьего порядка
Чэнь Ян - Аналитические свойства решений системы Дарбу третьего порядка
Статья
Автор: Чэнь Ян
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аналитические свойства решений системы Дарбу третьего порядка
Analytical properties of solutions of the darboux system of the third order
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Чэнь Ян
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аналитические свойства решений системы Дарбу третьего порядка
Analytical properties of solutions of the darboux system of the third order
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Чэнь Ян.
Аналитические свойства решений системы Дарбу третьего порядка = Analytical properties of solutions of the darboux system of the third order / Чэнь Ян // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 26-31. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - автономная дифференциальная система Дарбу третьего порядка. Предметом исследования являются аналитические свойства ее решений. Сформулирована цель работы - построить дифференциальные уравнения для компонент решения этой системы и для некоторых линейных комбинаций этих компонент, а также показать, что рассматриваемая система, имеющая подвижную особую линию, имеет также и рациональные решения. Задача исследования заключена в выявлении аналитических свойств решений системы Дарбу и построенных уравнений для компонент системы. В основной части работы показано, что сумма компонент решений системы выражается посредством решения уравнения Шази, имеющего подвижную особую линию. Также построено преобразование Бэклунда между уравнением Шази и другим известным уравнением третьего порядка с подвижной особой линией. Кроме этого, получены рациональные решения системы Дарбу. Известно, что полиномиальное дифференциальное уравнение Шази третьего порядка имеет двухпараметрическое рациональное решение. Представляет интерес выяснить, как из общего решения уравнения Шази, содержащего три произвольные постоянные, получить данное двухпараметрическое рациональное решение. Доказано вспомогательное утверждение, согласно которому найдено соотношение для коэффициентов рядов Лорана, построенных для решения уравнения Шази в окрестности бесконечно удаленной точки. Это соотношение позволяет найти условие, связывающее три произвольные постоянные общего решения системы, при котором получено двухпараметрическое рациональное решение. Если это условие нарушено, то общее решение уравнения Шази имеет подвижную особую линию. Результаты работы могут быть использованы в аналитической теории дифференциальных уравнений.
In the introduction, it is indicated the object of investigation - the third-order autonomous differential Darboux system. The subject of the study is the analytical properties of its solutions. It is formulated the aim of the research - to construct differential equations for the components of the solution of this system and for some linear combinations of these components, and also to show that the system under consideration having a movable singular line also has rational solutions. The problem of the investigation consists in revealing the analytic properties of solutions of the Darboux system and the constructed equations for the system component. In the main part of the paper it is shown that the sum of the components of the solutions of the system is expressed through solutions of the Chazy equation having a movable singular line. The Backlund transformation is also constructed between the Chazy equation and another known third-order equation with a moving singular line. In addition, rational solutions of the Darboux system are obtained. It is known that a polynomial differential Chazy equation of the third order has a two-parameter rational solution. It is of interest to find out how to obtain this two-parameter rational solution from the general solution of the Chazy equation containing three arbitrary constants. An auxiliary assertion is proved, according to which a relation is found for the coefficients of the Laurent series constructed for solving the Chazy equation in a neighborhood of an infinitely distant point. This relation allows to find a condition connecting three arbitrary constants of the general solution of the system for which a two-parameter rational solution is obtained. If this condition is violated, then the general solution of the Chazy equation has a movable singular line. The results of the paper can be used in the analytic theory of differential equations.
517.925
общий = БД Наука
общий = ДАРБУ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
общий = БЭКЛУНДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
общий = АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Чэнь Ян.
Аналитические свойства решений системы Дарбу третьего порядка = Analytical properties of solutions of the darboux system of the third order / Чэнь Ян // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 26-31. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - автономная дифференциальная система Дарбу третьего порядка. Предметом исследования являются аналитические свойства ее решений. Сформулирована цель работы - построить дифференциальные уравнения для компонент решения этой системы и для некоторых линейных комбинаций этих компонент, а также показать, что рассматриваемая система, имеющая подвижную особую линию, имеет также и рациональные решения. Задача исследования заключена в выявлении аналитических свойств решений системы Дарбу и построенных уравнений для компонент системы. В основной части работы показано, что сумма компонент решений системы выражается посредством решения уравнения Шази, имеющего подвижную особую линию. Также построено преобразование Бэклунда между уравнением Шази и другим известным уравнением третьего порядка с подвижной особой линией. Кроме этого, получены рациональные решения системы Дарбу. Известно, что полиномиальное дифференциальное уравнение Шази третьего порядка имеет двухпараметрическое рациональное решение. Представляет интерес выяснить, как из общего решения уравнения Шази, содержащего три произвольные постоянные, получить данное двухпараметрическое рациональное решение. Доказано вспомогательное утверждение, согласно которому найдено соотношение для коэффициентов рядов Лорана, построенных для решения уравнения Шази в окрестности бесконечно удаленной точки. Это соотношение позволяет найти условие, связывающее три произвольные постоянные общего решения системы, при котором получено двухпараметрическое рациональное решение. Если это условие нарушено, то общее решение уравнения Шази имеет подвижную особую линию. Результаты работы могут быть использованы в аналитической теории дифференциальных уравнений.
In the introduction, it is indicated the object of investigation - the third-order autonomous differential Darboux system. The subject of the study is the analytical properties of its solutions. It is formulated the aim of the research - to construct differential equations for the components of the solution of this system and for some linear combinations of these components, and also to show that the system under consideration having a movable singular line also has rational solutions. The problem of the investigation consists in revealing the analytic properties of solutions of the Darboux system and the constructed equations for the system component. In the main part of the paper it is shown that the sum of the components of the solutions of the system is expressed through solutions of the Chazy equation having a movable singular line. The Backlund transformation is also constructed between the Chazy equation and another known third-order equation with a moving singular line. In addition, rational solutions of the Darboux system are obtained. It is known that a polynomial differential Chazy equation of the third order has a two-parameter rational solution. It is of interest to find out how to obtain this two-parameter rational solution from the general solution of the Chazy equation containing three arbitrary constants. An auxiliary assertion is proved, according to which a relation is found for the coefficients of the Laurent series constructed for solving the Chazy equation in a neighborhood of an infinitely distant point. This relation allows to find a condition connecting three arbitrary constants of the general solution of the system for which a two-parameter rational solution is obtained. If this condition is violated, then the general solution of the Chazy equation has a movable singular line. The results of the paper can be used in the analytic theory of differential equations.
517.925
общий = БД Наука
общий = ДАРБУ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
общий = БЭКЛУНДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
общий = АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
