Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Шушкевич, Г.Ч.
Моделирование поля электростатического диполя, расположенного внутри сплюснутой незамкнутой сфероидальной оболочки, в присутствии шара = Simulation of the field of an electrostatic dipole located inside the unclosed flattened ellipsoidal shell in the presence of a ball / Г. Ч. Шушкевич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2020. – Т.10 №2. – С. 36-45. – На рус. яз.

Во введении дан обзор литературных источников, относящихся к тематике исследования, и указан объект исследования - граничная задача, описывающая процесс экранирования поля электростатического диполя тонкой сплюснутой незамкнутой эллипсоидальной заземленной оболочкой в присутствии шара. В статье построено аналитическое решение осесимметричной задачи экранирования поля электростатического диполя тонкой сплюснутой незамкнутой эллипсоидальной заземленной оболочкой в присутствии шара. Источник поля (электростатический диполь) расположен внутри тонкой незамкнутой эллипсоидальной оболочки. В основной части работы приведена постановка граничной задачи. Первоначально потенциал исходного электростатического поля представлен через сферические гармонические функции, затем с помощью теорем сложения, связывающих сферические и эллипсоидальные гармонические функции, - в виде ряда по эллипсоидальным гармоническим функциям. Вторичные потенциалы электростатического поля представлены в виде суперпозиции сферических и эллипсоидальных гармонических функций в локальной системе координат. Показано, что с помощью соответствующих теорем сложения, связывающих эллипсоидальные и сферические гармонические функции, решение поставленной граничной задачи сведено к решению парных сумматорных уравнений по полиномам Лежандра. Приведено преобразование парных сумматорных уравнений к интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно специальным образом введенной функции. Выведена формула для вычисления вторичного электростатического потенциала через решение полученного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Предложенная методика может найти практическое применение при разработке и конструировании экранов в различных областях техники.
In the introduction, a review of literature related to the research topic is given, and the object of study is indicated - a boundary value problem describing the process of shielding the field of an electrostatic dipole by infinitely thin unclosed flattened ellipsoidal shell in the presence of a ball. In the article the analytical solution of the axisymmetric problem of shielding the field of an electrostatic dipole by infinitely thin unclosed flattened ellipsoidal shell and an ideally conducting ball is constructed. The field source (the electrostatic dipole) is located inside a thin open ellipsoidal shell. In the main part of the paper, the formulation of the boundary problem is given. Initially, the potential of the initial electrostatic field is represented through spherical harmonic functions, then, using addition theorems relating spherical and ellipsoidal harmonic functions, in the form of a series of ellipsoidal harmonic functions. The secondary potentials of the electrostatic field are presented as a superposition of spherical and ellipsoidal harmonic functions in a local coordinate system. It is shown that using the corresponding addition theorems relating ellipsoidal and spherical harmonic functions, the solution of the posed boundary problem is reduced to the solution of dual series equations with respect to Legendre polynomials. The transformation of dual series equations to the Fredholm integral equation of the second kind with respect to a specially introduced function is given. A formula for calculating the secondary electrostatic potential through the solution of the obtained Fredholm integral equation of the second kind is derived. The proposed technique can find practical application in the development and construction of screens in various fields of technology.

519.6:537.2

общий = БД Наука
общий = ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
общий = ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЯ
общий = ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ
общий = ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
общий = КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
общий = ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ