Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Деменчук, А.К.
О сильно нерегулярных периодических решениях линейного неоднородного дискретного уравнения первого порядка = On strongly irregular periodic solutions of the linear nonhomogeneous discrete equation of the first order / А. К. Деменчук. – DOI 10.29235/1561-2430-2020-56-1-30-35 // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук / гл. ред. С.Я. Килин; учредитель Национальная академия наук Беларуси (Минск). – 2020. – Т.56 №1. – С. 30-35. – На рус. яз.

Как уже было доказано ранее (теорема Массеры) скалярное периодическое обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, т. е. таких, что период решения несоизмерим с периодом уравнения. Для разностных уравнений с дискретным временем сильная нерегулярность означает, что период уравнения является взаимно простым по отношению к периоду его решения. Известно, что в случае дискретных уравнений упомянутый результат полного аналога не имеет. Цель настоящей работы - исследовать возможность реализации аналога теоремы Массеры для некоторых классов разностных уравнений. Для этого рассматривается класс линейных разностных уравнений. Доказано, что линейное неоднородное нестационарное периодическое дискретное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, отличных от постоянных.
As is proved earlier (the Massera theorem), the first-order scalar periodic ordinary differential equation does not have strongly irregular periodic solutions (solutions with a period incommensurable with the period of the equation). For difference equations with discrete time, strong irregularity means that the equation period and the period of its solution are relatively prime numbers. It is known that in the case of discrete equations, the mentioned result has no complete analog. The purpose of this paper is to investigate the possibility of realizing an analog of the Massera theorem for certain classes of difference equations. To do this, we consider the class of linear difference equations. It is proved that a linear nonhomogeneous non-stationary periodic discrete equation of the first order does not have strongly irregular non-stationary periodic solutions.

517.925

общий = БД Наука
общий = ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
общий = ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
общий = РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ