Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Перельман, Н.Р. - Решение второй трехэлементной задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге
Перельман, Н.Р. - Решение второй трехэлементной задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге
Статья
Автор: Перельман, Н.Р.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Решение второй трехэлементной задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге
The solution of the second three-element problem of carleman type for bianalytic functions in a circle
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Перельман, Н.Р.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Решение второй трехэлементной задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге
The solution of the second three-element problem of carleman type for bianalytic functions in a circle
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Перельман, Н.Р.
Решение второй трехэлементной задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге = The solution of the second three-element problem of carleman type for bianalytic functions in a circle / Н. Р. Перельман // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 15-24. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - вторая трехэлементная краевая задача типа Карлемана для полианалитических функций, даны определения ее вырожденного и невырожденного случаев. Рассмотрена краткая история изучения краевых задач со сдвигом в классах полианалитических функций. Отмечено, что невырожденный случай второй краевой задачи типа Карлемана для полианалитических функций до сих пор не был исследован. Целью работы является получение конструктивного алгоритма решения рассматриваемой задачи в невырожденном случае для бианалитических функций и обратного сдвига контура. В основной части показано, что рассматриваемая задача может быть сведена лишь к вырожденной векторно-матричной задаче, и, следовательно, существующая теория решения векторно-матричных задач здесь неприменима. Далее доказана равносильность (при определенных условиях) указанной задачи двум трехэлементным задачам типа Карлемана для аналитических функций. Установлено, каким образом из решений краевых задач типа Карлемана для аналитических функций можно получить аналитические компоненты искомой бианалитической функции. Получены условия невырожденности исследуемой задачи, выделены важнейшие подслучаи невырожденного случая. Доказана равносильность (в невырожденном случае) каждой трехэлементной задачи типа Карлемана для аналитических функций системе из двух интегральных уравнений типа Фредгольма второго рода, при этом существенным образом используется теория Ф. Д. Гахова краевой задачи Римана для аналитических функций. Приведены условия разрешимости полученных интегральных уравнений и, как следствие, условия разрешимости исходной задачи. Построен конструктивный алгоритм решения исследуемой задачи, проиллюстрированный на конкретном примере. Описанные в статье методы могут быть использованы для решения других многоэлементных задач для аналитических и полианалитических функций.
In the introduction an object of investigation is pointed - the second three-element boundary value problem of Carleman type for polyanalytic functions. Its degenerate and non-degenerate cases are defined. The history of the study of boundary value problems with a shift in classes of polyanalytic functions is briefly analyzed. It is noted that the non-degenerate case of the second boundary value problem of Carleman type for polyanalytic functions has not been investigated until now. The purpose of research is to provide a constructive algorithm for solving the problem in question in the non-degenerate case for bianalytic functions and return flow shear. In the main part of the article it is shown that the problem can be reduced only to a degenerate vector-matrix problem, and therefore, the existing theory of the solution vector and matrix problems is not applicable here. Further the equivalence (under certain conditions) of this problem to two three-element problems of Carleman type for analytic functions is proved. It is established in what way the solution of boundary value problem of Carleman type for analytic functions of the required analytical components of bianalytic function can be obtained. The conditions of the non-degeneracy of the problem are received, the most important subcases of the non-degenerate case are highlighted. The equivalence (in the non-degenerate case) of each three-element problems of Carleman type for analytic functions of a system of two integral equations of Fredholm second kind with the essential use of F. D. Gakhov’s theory of Riemann boundary value problem for analytic functions are proved. The conditions of solvability of the obtained integral equations and, as a result, conditions for the solvability of the initial problem are shown. A constructive algorithm for the solution of the problem, illustrated by a concrete example, is built. The techniques described here can be substantially used to solve other problems for multi-element analysis and polyanalytic functions.
517.968.23
общий = БД Наука
общий = ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТЕОРИЯ
общий = КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
общий = АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
общий = ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЯ
общий = ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ
общий = СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Перельман, Н.Р.
Решение второй трехэлементной задачи типа Карлемана для бианалитических функций в круге = The solution of the second three-element problem of carleman type for bianalytic functions in a circle / Н. Р. Перельман // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 15-24. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - вторая трехэлементная краевая задача типа Карлемана для полианалитических функций, даны определения ее вырожденного и невырожденного случаев. Рассмотрена краткая история изучения краевых задач со сдвигом в классах полианалитических функций. Отмечено, что невырожденный случай второй краевой задачи типа Карлемана для полианалитических функций до сих пор не был исследован. Целью работы является получение конструктивного алгоритма решения рассматриваемой задачи в невырожденном случае для бианалитических функций и обратного сдвига контура. В основной части показано, что рассматриваемая задача может быть сведена лишь к вырожденной векторно-матричной задаче, и, следовательно, существующая теория решения векторно-матричных задач здесь неприменима. Далее доказана равносильность (при определенных условиях) указанной задачи двум трехэлементным задачам типа Карлемана для аналитических функций. Установлено, каким образом из решений краевых задач типа Карлемана для аналитических функций можно получить аналитические компоненты искомой бианалитической функции. Получены условия невырожденности исследуемой задачи, выделены важнейшие подслучаи невырожденного случая. Доказана равносильность (в невырожденном случае) каждой трехэлементной задачи типа Карлемана для аналитических функций системе из двух интегральных уравнений типа Фредгольма второго рода, при этом существенным образом используется теория Ф. Д. Гахова краевой задачи Римана для аналитических функций. Приведены условия разрешимости полученных интегральных уравнений и, как следствие, условия разрешимости исходной задачи. Построен конструктивный алгоритм решения исследуемой задачи, проиллюстрированный на конкретном примере. Описанные в статье методы могут быть использованы для решения других многоэлементных задач для аналитических и полианалитических функций.
In the introduction an object of investigation is pointed - the second three-element boundary value problem of Carleman type for polyanalytic functions. Its degenerate and non-degenerate cases are defined. The history of the study of boundary value problems with a shift in classes of polyanalytic functions is briefly analyzed. It is noted that the non-degenerate case of the second boundary value problem of Carleman type for polyanalytic functions has not been investigated until now. The purpose of research is to provide a constructive algorithm for solving the problem in question in the non-degenerate case for bianalytic functions and return flow shear. In the main part of the article it is shown that the problem can be reduced only to a degenerate vector-matrix problem, and therefore, the existing theory of the solution vector and matrix problems is not applicable here. Further the equivalence (under certain conditions) of this problem to two three-element problems of Carleman type for analytic functions is proved. It is established in what way the solution of boundary value problem of Carleman type for analytic functions of the required analytical components of bianalytic function can be obtained. The conditions of the non-degeneracy of the problem are received, the most important subcases of the non-degenerate case are highlighted. The equivalence (in the non-degenerate case) of each three-element problems of Carleman type for analytic functions of a system of two integral equations of Fredholm second kind with the essential use of F. D. Gakhov’s theory of Riemann boundary value problem for analytic functions are proved. The conditions of solvability of the obtained integral equations and, as a result, conditions for the solvability of the initial problem are shown. A constructive algorithm for the solution of the problem, illustrated by a concrete example, is built. The techniques described here can be substantially used to solve other problems for multi-element analysis and polyanalytic functions.
517.968.23
общий = БД Наука
общий = ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТЕОРИЯ
общий = КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
общий = АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
общий = ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЯ
общий = ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ
общий = СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
