Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Науменко, В.В.
Исследование в нестационарном режиме сетей обслуживания с обходами систем заявками и ограниченным временем их ожидания в очередях = Investigation in the non-stationary regime of queuing networks with system bypasses by claims and limited waiting time in queues / В. В. Науменко // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 141-152. – На рус. яз.

Объектом исследования является марковская сеть массового обслуживания с обходами систем обслуживания (СМО) заявками, а также с их ограниченным временем ожидания в очередях систем. Заявки, поступающие в СМО, с некоторой вероятностью присоединяются к очереди либо с дополнительной вероятностью мгновенно переходят в соответствии с матрицей переходов в другие СМО. Длительность ожидания заявок в очереди системы является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону, и не зависит от других факторов, например от числа заявок в очереди, времени ожидания в очереди других заявок и т.д. Заявки на обслуживание выбираются в соответствии с дисциплиной FIFO. Заявки, время ожидания которых в очереди истекло, покидают СМО, не получив в ней обслуживания, и могут перераспределяться в сети, но уже согласно другой матрице вероятностей переходов. Целью исследования является анализ такой сети в переходном (нестационарном) режиме, нахождение вероятностей состояний сети, зависящих от времени. Во введении указаны области применения сетей массового обслуживания с указанными выше особенностями и этапы их исследования, актуальность настоящей работы. В первой части работы приведено описание сети. В основной части для нестационарных вероятностей состояний сети выведена система разностно-дифференциальных уравнений Колмогорова. Предложена методика для нахождения вероятностей состояний исследуемой сети, основанная на использовании аппарата многомерных производящих функций. Во второй части рассчитан конкретный пример, в котором найдены нестационарные вероятности состояний. Основные результаты: получено выражение для многомерной производящей функции, с помощью которого можно находить нестационарные вероятности состояний исследуемой сети. Рассматриваемая в статье сеть может быть применена при моделировании функционирования информационных систем и сетей и управлении нагрузкой в таких сетях.
The object of research is Markov queuing network with queuing system (QS) bypasses by claims and with their limited waiting time in queues. Claims arriving to the QS with a certain probability join to the queue, or with additional probability instantly move in accordance with the transition matrix to others QS. The duration of waiting claims in the queue is a random variable exponentially distributed and does not depend on other factors, for example, the number of claims in the queue, waiting time in the queue of other claims and etc. Claims are selected for service in accordance with the discipline FIFO. Claims, waiting time of which has expired, leave the queue without getting in it service, and can be redistributed in the network, but according to another matrix of transition probabilities. The purpose of the research is analysis of such network in the transient (non-stationary) regime, finding the probabilities of network states depending on time. In the introduction the areas of application of queuing networks with the above features and stages of their investigation, the relevance of the present work are indicated. In the first part of the paper a network description is provided. In the main part for non-stationary state probabilities it is introduced Kolmogorov system of difference-differential equations. A technique for finding state probabilities of investigated network, based on the use of apparatus of multidimensional generating functions is proposed. In the second part a specific example is calculated; non-stationary state probabilities of claims in network systems are found. In the result an expression for multidimensional generating function that can be used to find non-stationary state probabilities of the studied network is obtained. Considered in the article network can be used for modeling functioning of information systems and networks and the management and a load management in such networks.

004.9:519.872

общий = БД Техника
общий = СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
общий = МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМЫ С ОЖИДАНИЕМ
общий = ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
общий = СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
общий = СЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ