Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Кулеш, Е.Е. - О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка
Кулеш, Е.Е. - О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка
Статья
Автор: Кулеш, Е.Е.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка
On the properties of solutions of a partial differential equation of the fifth order
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Кулеш, Е.Е.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка
On the properties of solutions of a partial differential equation of the fifth order
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Кулеш, Е.Е.
О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка = On the properties of solutions of a partial differential equation of the fifth order / Е. Е. Кулеш, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 41-49. – На рус. яз.
Статья посвящена аналитической теории дифференциальных уравнений. Одной из важных задач этой теории является задача изучения аналитических свойств решений нелинейных дифференциальных уравнений и систем, в частности установления наличия свойства Пенлеве, построение рациональных решений, солитонных решений. Объектом исследования является дифференциальное уравнение в частных производных пятого порядка. Цель - исследовать данное уравнение на наличие свойства Пенлеве, изучить некоторые свойства его решений. Во введении приведены известное в литературе определение свойства Пенлеве для дифференциального уравнения в частных производных, а также описание основного метода исследования - метода резонансов. С помощью указанного метода можно получить необходимые условия наличия свойства Пенлеве у исследуемого уравнения. В основной части проверено выполнение необходимых условий А и В наличия свойства Пенлеве у исследуемого уравнения. Для достижения поставленной цели решены задачи построения рядов, представляющих решения дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка, содержащих пять произвольных функций. Однако полученные таким образом ряды представляют лишь формальное решение дифференциального уравнения в частных производных. В данной работе доказана сходимость полученных рядов. Найдены слагаемые меньшего веса, при наличии которых для уравнения будет выполнено необходимое условие наличия свойства Пенлеве. Построено рациональное решение по отрицательному резонансу. Доказано наличие n-солитонных решений у рассматриваемого уравнения при n = 1, 2, 3 и указан их вид. Результаты исследования могут быть применены в аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
The article is devoted to the analytic theory of differential equations. One important task of this theory is the task of studying the analytic properties of the solutions of nonlinear differential equations and systems, in particular the establishment of the presence of the Painleve property, the construction of the rational solutions, soliton solutions. The object of the research is a partial differential equation of the fifth order. The aim is to explore this equation in the presence of the Painleve properties, to examine some properties of its solutions. The definition of the Painleve property for partial differential equation known in the literature and describing the main method of research - method of the resonances are given in the introduction. Using this method it is possible to obtain necessary conditions for the Painleve property of the investigated equation. In the main part it is proven the fulfillment of the necessary conditions A and B the presence of the Painleve properties of the studied equations. To achieve this aim it is solved the problem of constructing the series representing the solution of the partial differential equation of the fifth order, containing five arbitrary functions. However, the obtained resulting series are only the formal solution of the partial differential equation. In this work it is proved the convergence of the obtained series. It is found terms of less weight, under which the equation will make a necessary condition for the existence of the Painleve properties. It is built a rational decision on negative resonance. It is proved the existence of n-soliton solutions of this equation when n = 1, 2, 3, and it is indicated their form. The results of the study can be applied in the analytic theory of ordinary differential equations.
517.925.7
общий = БД Наука
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
общий = ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РЕЗОНАНСНЫЕ СИСТЕМЫ
общий = СОЛИТОНЫ
общий = НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Кулеш, Е.Е.
О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка = On the properties of solutions of a partial differential equation of the fifth order / Е. Е. Кулеш, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 41-49. – На рус. яз.
Статья посвящена аналитической теории дифференциальных уравнений. Одной из важных задач этой теории является задача изучения аналитических свойств решений нелинейных дифференциальных уравнений и систем, в частности установления наличия свойства Пенлеве, построение рациональных решений, солитонных решений. Объектом исследования является дифференциальное уравнение в частных производных пятого порядка. Цель - исследовать данное уравнение на наличие свойства Пенлеве, изучить некоторые свойства его решений. Во введении приведены известное в литературе определение свойства Пенлеве для дифференциального уравнения в частных производных, а также описание основного метода исследования - метода резонансов. С помощью указанного метода можно получить необходимые условия наличия свойства Пенлеве у исследуемого уравнения. В основной части проверено выполнение необходимых условий А и В наличия свойства Пенлеве у исследуемого уравнения. Для достижения поставленной цели решены задачи построения рядов, представляющих решения дифференциального уравнения в частных производных пятого порядка, содержащих пять произвольных функций. Однако полученные таким образом ряды представляют лишь формальное решение дифференциального уравнения в частных производных. В данной работе доказана сходимость полученных рядов. Найдены слагаемые меньшего веса, при наличии которых для уравнения будет выполнено необходимое условие наличия свойства Пенлеве. Построено рациональное решение по отрицательному резонансу. Доказано наличие n-солитонных решений у рассматриваемого уравнения при n = 1, 2, 3 и указан их вид. Результаты исследования могут быть применены в аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
The article is devoted to the analytic theory of differential equations. One important task of this theory is the task of studying the analytic properties of the solutions of nonlinear differential equations and systems, in particular the establishment of the presence of the Painleve property, the construction of the rational solutions, soliton solutions. The object of the research is a partial differential equation of the fifth order. The aim is to explore this equation in the presence of the Painleve properties, to examine some properties of its solutions. The definition of the Painleve property for partial differential equation known in the literature and describing the main method of research - method of the resonances are given in the introduction. Using this method it is possible to obtain necessary conditions for the Painleve property of the investigated equation. In the main part it is proven the fulfillment of the necessary conditions A and B the presence of the Painleve properties of the studied equations. To achieve this aim it is solved the problem of constructing the series representing the solution of the partial differential equation of the fifth order, containing five arbitrary functions. However, the obtained resulting series are only the formal solution of the partial differential equation. In this work it is proved the convergence of the obtained series. It is found terms of less weight, under which the equation will make a necessary condition for the existence of the Painleve properties. It is built a rational decision on negative resonance. It is proved the existence of n-soliton solutions of this equation when n = 1, 2, 3, and it is indicated their form. The results of the study can be applied in the analytic theory of ordinary differential equations.
517.925.7
общий = БД Наука
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
общий = ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РЕЗОНАНСНЫЕ СИСТЕМЫ
общий = СОЛИТОНЫ
общий = НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
