Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Ломовцев, Ф.Е. - Критерий существования граничных управлений вынужденными колебаниями струны нестационарными первы...
Ломовцев, Ф.Е. - Критерий существования граничных управлений вынужденными колебаниями струны нестационарными первы...
Статья
Автор: Ломовцев, Ф.Е.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Критерий существования граничных управлений вынужденными колебаниями струны нестационарными первы...
Criterion for the existence of boundary controls for forced oscillations of a string by non-stationary first oblique derivatives in an arbitrary time
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Ломовцев, Ф.Е.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Критерий существования граничных управлений вынужденными колебаниями струны нестационарными первы...
Criterion for the existence of boundary controls for forced oscillations of a string by non-stationary first oblique derivatives in an arbitrary time
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Ломовцев, Ф.Е.
Критерий существования граничных управлений вынужденными колебаниями струны нестационарными первыми косыми производными за произвольное время = Criterion for the existence of boundary controls for forced oscillations of a string by non-stationary first oblique derivatives in an arbitrary time / Ф. Е. Ломовцев, С. П. Ходос // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N1. – С. 37-50. – На рус. яз.
В статье изучена задача граничного управления вынужденными колебаниями однородной ограниченной струны с помощью нехарактеристических (направленных не вдоль характеристик уравнения струны) нестационарных (с зависящими от времени коэффициентами) первых косых производных в двух граничных условиях на ее концах. Во введении отмечено, что ранее управляли колебаниями струны только с помощью стационарных граничных условий простейшего вида. Научная новизна статьи заключена в общности граничных условий и зависимости их коэффициентов от времени. Цель работы - нахождение критерия существования, по крайней мере, одной пары граничных управлений вынужденными колебаниями ограниченной струны этими первыми косыми производными на ее двух концах во множестве классических решений, т.е. дважды непрерывно дифференцируемых функций. Цель достигнута применением явных рекуррентных формул и критерия существования единственного устойчивого классического решения соответствующей смешанной задачи. Доказано, что критерий существования таких управлений состоит из необходимых и достаточных соответствующих требований гладкости и условий управляемости на входные данные задачи управления (правую часть уравнения, начальные данные и финальные данные), для которых существует пара граничных управлений, удовлетворяющих выведенным нами необходимым и достаточным соответствующим условиям согласования граничного режима с уравнением, начальным режимом и финальным режимом. Критерий существования управлений установлен без каких-либо продолжений указанных выше входных данных задачи управления вне множеств их задания. Выведены рекуррентные аналитические формулы граничных управлений задачи граничного управления для произвольного финального времени. Планируется исследовать граничные управления на единственность и в случае их неединственности использовать полученные формулы граничных управлений для вычисления оптимальных управлений вынужденными колебаниями ограниченной струны с помощью нехарактеристических нестационарных первых косых производных в двух граничных условиях.
In this paper it is studied the problem of boundary control of forced oscillations of a homogeneous bounded string with the aid of non-characteristic (directed not along the characteristics of the string equation) non-stationary (with time-dependent coefficients) first oblique derivatives in two boundary conditions at its ends. In the introduction it is noted that previously the oscillations of the string were controlled only by means of stationary boundary conditions of the simplest kind. The scientific novelty of the article is the generality of the boundary conditions and the dependence of their coefficients on time. The purpose of the research is to find the criterion for the existence of at least one pair of boundary controls for the forced oscillations of a bounded string by these first oblique derivatives at its two ends in the set of classical solutions, that is, twice continuously differentiable functions. The purpose is achieved by using explicit recurrence formulas and the criterion for the existence of a unique stable classical solution of the corresponding mixed problem. It is proved that the criterion for the existence of such controls consists of the corresponding necessary and sufficient smoothness requirements and controllability conditions on the input data of the control problem (the right-hand side of the equation, the initial data and the final data) for which there exists a pair of boundary controls satisfying the necessary and sufficient corresponding matching conditions of the boundary mode with the equation, the initial mode and the final mode. The criterion for the existence of controls is established without any continuation of the above input data of the control problem outside the sets of their tasks. Recurrent analytic formulas for boundary controls of the boundary control problem for an arbitrary final time are derived. It is planned to investigate boundary controls for uniqueness and, in case of their absence of uniqueness, use the obtained boundary control formulas to calculate optimal controls by forced oscillations of a bounded string with the help of non-characteristic non-stationary first oblique derivatives in two boundary conditions.
517.977
общий = БД Наука
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
общий = ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
общий = КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
общий = ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Ломовцев, Ф.Е.
Критерий существования граничных управлений вынужденными колебаниями струны нестационарными первыми косыми производными за произвольное время = Criterion for the existence of boundary controls for forced oscillations of a string by non-stationary first oblique derivatives in an arbitrary time / Ф. Е. Ломовцев, С. П. Ходос // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N1. – С. 37-50. – На рус. яз.
В статье изучена задача граничного управления вынужденными колебаниями однородной ограниченной струны с помощью нехарактеристических (направленных не вдоль характеристик уравнения струны) нестационарных (с зависящими от времени коэффициентами) первых косых производных в двух граничных условиях на ее концах. Во введении отмечено, что ранее управляли колебаниями струны только с помощью стационарных граничных условий простейшего вида. Научная новизна статьи заключена в общности граничных условий и зависимости их коэффициентов от времени. Цель работы - нахождение критерия существования, по крайней мере, одной пары граничных управлений вынужденными колебаниями ограниченной струны этими первыми косыми производными на ее двух концах во множестве классических решений, т.е. дважды непрерывно дифференцируемых функций. Цель достигнута применением явных рекуррентных формул и критерия существования единственного устойчивого классического решения соответствующей смешанной задачи. Доказано, что критерий существования таких управлений состоит из необходимых и достаточных соответствующих требований гладкости и условий управляемости на входные данные задачи управления (правую часть уравнения, начальные данные и финальные данные), для которых существует пара граничных управлений, удовлетворяющих выведенным нами необходимым и достаточным соответствующим условиям согласования граничного режима с уравнением, начальным режимом и финальным режимом. Критерий существования управлений установлен без каких-либо продолжений указанных выше входных данных задачи управления вне множеств их задания. Выведены рекуррентные аналитические формулы граничных управлений задачи граничного управления для произвольного финального времени. Планируется исследовать граничные управления на единственность и в случае их неединственности использовать полученные формулы граничных управлений для вычисления оптимальных управлений вынужденными колебаниями ограниченной струны с помощью нехарактеристических нестационарных первых косых производных в двух граничных условиях.
In this paper it is studied the problem of boundary control of forced oscillations of a homogeneous bounded string with the aid of non-characteristic (directed not along the characteristics of the string equation) non-stationary (with time-dependent coefficients) first oblique derivatives in two boundary conditions at its ends. In the introduction it is noted that previously the oscillations of the string were controlled only by means of stationary boundary conditions of the simplest kind. The scientific novelty of the article is the generality of the boundary conditions and the dependence of their coefficients on time. The purpose of the research is to find the criterion for the existence of at least one pair of boundary controls for the forced oscillations of a bounded string by these first oblique derivatives at its two ends in the set of classical solutions, that is, twice continuously differentiable functions. The purpose is achieved by using explicit recurrence formulas and the criterion for the existence of a unique stable classical solution of the corresponding mixed problem. It is proved that the criterion for the existence of such controls consists of the corresponding necessary and sufficient smoothness requirements and controllability conditions on the input data of the control problem (the right-hand side of the equation, the initial data and the final data) for which there exists a pair of boundary controls satisfying the necessary and sufficient corresponding matching conditions of the boundary mode with the equation, the initial mode and the final mode. The criterion for the existence of controls is established without any continuation of the above input data of the control problem outside the sets of their tasks. Recurrent analytic formulas for boundary controls of the boundary control problem for an arbitrary final time are derived. It is planned to investigate boundary controls for uniqueness and, in case of their absence of uniqueness, use the obtained boundary control formulas to calculate optimal controls by forced oscillations of a bounded string with the help of non-characteristic non-stationary first oblique derivatives in two boundary conditions.
517.977
общий = БД Наука
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
общий = ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
общий = КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
общий = ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
