Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Рудевич, С.В. - О числе предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре
Рудевич, С.В. - О числе предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре
Статья
Автор: Рудевич, С.В.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О числе предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре
On the number of limit cycles of the second kind for some autonomous systems on a cylinder
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Рудевич, С.В.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О числе предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре
On the number of limit cycles of the second kind for some autonomous systems on a cylinder
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Рудевич, С.В.
О числе предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре = On the number of limit cycles of the second kind for some autonomous systems on a cylinder / С. В. Рудевич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N1. – С. 18-27. – На рус. яз.
Объект исследования - вещественные автономные дифференциальные системы второго порядка специального вида с цилиндрическим фазовым пространством. Предметом исследования являются изолированные замкнутые траектории, охватывающие цилиндр (предельные циклы второго рода). Кратко раскрыто современное состояние проблемы оценки числа и локализации предельных циклов второго рода на цилиндре. Цель - разработка способа выделения классов указанных систем с заданной оценкой числа предельных циклов второго рода с помощью нахождения функции Дюлака-Черкаса. В работе предложен способ построения функции Дюлака-Черкаса в виде полинома второй степени относительно непериодической фазовой переменной y, коэффициенты которого представляют собой гладкие функции периодической переменной x и вещественного параметра µ. Построение функции Дюлака-Черкаса основано на редукции соответствующей дивергенции векторного поля к одному из двух видов, в которых удобно доказывать ее знакопостоянство. Представлены алгоритмы такого сведения дивергенции. Разработанный способ позволяет выделять автономные системы, имеющие не более трех предельных циклов второго рода на всем цилиндре. Для выделенных систем на цилиндрическом фазовом пространстве получена точная глобальная оценка числа предельных циклов второго рода при всех действительных значениях параметра µ ≠ 0. При отсутствии точек покоя доказано существование точно одного предельного цикла второго рода в каждой подобласти, полученной с помощью разбиения цилиндра овалами, соответствующими функции Дюлака-Черкаса. При этом также устанавливаются грубость и характер устойчивости предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний и их приложений.
The object of investigation is real autonomous differential system of the second order of a special type with a cylindrical phase space. The subject of the study is isolated closed trajectories that span the cylinder (limit cycles of the second kind). The current state of the problem of estimating the number and localization of limit cycles of the second kind on a cylinder is briefly disclosed. The aim of the study is to develop a method for distinguishing classes of these systems with a given estimate of the number of limit cycles of the second kind by finding the Dulac-Cherkas function. In the study it is proposed a method for constructing the Dulac-Cherkas function in the form of a polynomial of the second degree with respect to a non-periodic phase variable y whose coefficients are smooth functions of a periodic variable x and a real parameter μ. The construction of the Dulac-Cherkas function is based on the reduction of the corresponding divergence of the vector field to one of two kinds, in which it is convenient to prove its sign-constant. Algorithms for such divergence are presented. The developed method allows to single out autonomous systems that have no more than three limit cycles of the second kind on the entire cylinder. For isolated systems on a cylindrical phase space, it is obtained an exact global estimate of the number of limit cycles of the second kind for all real values of the parameter μ ≠ 0. In the absence of rest points, the existence of exactly one limit cycle of the second kind in each subdomain obtained by dividing the cylinder by ovals corresponding to the Dulac-Cherkas function is proved. In this case, the coarseness and stability of the limit cycles are also established. The obtained results can be applied in the qualitative theory and the theory of bifurcations of ordinary differential equations, as well as in the theory of nonlinear oscillations and their applications.
517.925.42
общий = БД Наука
общий = КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДЮЛАКА КРИТЕРИЙ
общий = ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Рудевич, С.В.
О числе предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре = On the number of limit cycles of the second kind for some autonomous systems on a cylinder / С. В. Рудевич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N1. – С. 18-27. – На рус. яз.
Объект исследования - вещественные автономные дифференциальные системы второго порядка специального вида с цилиндрическим фазовым пространством. Предметом исследования являются изолированные замкнутые траектории, охватывающие цилиндр (предельные циклы второго рода). Кратко раскрыто современное состояние проблемы оценки числа и локализации предельных циклов второго рода на цилиндре. Цель - разработка способа выделения классов указанных систем с заданной оценкой числа предельных циклов второго рода с помощью нахождения функции Дюлака-Черкаса. В работе предложен способ построения функции Дюлака-Черкаса в виде полинома второй степени относительно непериодической фазовой переменной y, коэффициенты которого представляют собой гладкие функции периодической переменной x и вещественного параметра µ. Построение функции Дюлака-Черкаса основано на редукции соответствующей дивергенции векторного поля к одному из двух видов, в которых удобно доказывать ее знакопостоянство. Представлены алгоритмы такого сведения дивергенции. Разработанный способ позволяет выделять автономные системы, имеющие не более трех предельных циклов второго рода на всем цилиндре. Для выделенных систем на цилиндрическом фазовом пространстве получена точная глобальная оценка числа предельных циклов второго рода при всех действительных значениях параметра µ ≠ 0. При отсутствии точек покоя доказано существование точно одного предельного цикла второго рода в каждой подобласти, полученной с помощью разбиения цилиндра овалами, соответствующими функции Дюлака-Черкаса. При этом также устанавливаются грубость и характер устойчивости предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний и их приложений.
The object of investigation is real autonomous differential system of the second order of a special type with a cylindrical phase space. The subject of the study is isolated closed trajectories that span the cylinder (limit cycles of the second kind). The current state of the problem of estimating the number and localization of limit cycles of the second kind on a cylinder is briefly disclosed. The aim of the study is to develop a method for distinguishing classes of these systems with a given estimate of the number of limit cycles of the second kind by finding the Dulac-Cherkas function. In the study it is proposed a method for constructing the Dulac-Cherkas function in the form of a polynomial of the second degree with respect to a non-periodic phase variable y whose coefficients are smooth functions of a periodic variable x and a real parameter μ. The construction of the Dulac-Cherkas function is based on the reduction of the corresponding divergence of the vector field to one of two kinds, in which it is convenient to prove its sign-constant. Algorithms for such divergence are presented. The developed method allows to single out autonomous systems that have no more than three limit cycles of the second kind on the entire cylinder. For isolated systems on a cylindrical phase space, it is obtained an exact global estimate of the number of limit cycles of the second kind for all real values of the parameter μ ≠ 0. In the absence of rest points, the existence of exactly one limit cycle of the second kind in each subdomain obtained by dividing the cylinder by ovals corresponding to the Dulac-Cherkas function is proved. In this case, the coarseness and stability of the limit cycles are also established. The obtained results can be applied in the qualitative theory and the theory of bifurcations of ordinary differential equations, as well as in the theory of nonlinear oscillations and their applications.
517.925.42
общий = БД Наука
общий = КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДЮЛАКА КРИТЕРИЙ
общий = ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
