Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Павлив, Д.А. - Об использовании групп симметрий ли для решения уравнений временной структуры доходности процентн...
Павлив, Д.А. - Об использовании групп симметрий ли для решения уравнений временной структуры доходности процентн...
Статья
Автор: Павлив, Д.А.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Об использовании групп симметрий ли для решения уравнений временной структуры доходности процентн...
On the use of the lie symmetry groups for solving the equations of the time structure of interest rates yield
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Павлив, Д.А.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Об использовании групп симметрий ли для решения уравнений временной структуры доходности процентн...
On the use of the lie symmetry groups for solving the equations of the time structure of interest rates yield
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Павлив, Д.А.
Об использовании групп симметрий ли для решения уравнений временной структуры доходности процентных ставок = On the use of the lie symmetry groups for solving the equations of the time structure of interest rates yield / Д. А. Павлив // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 51-62. – На рус. яз.
Во введении кратко рассмотрены области применения моделей временной структуры доходности процентных ставок, описана основная задача, возникающая у исследователей при построении новых математических моделей, связанная с решением дифференциального уравнения в частных производных, а также показаны основные сложности, возникающие при решении такого уравнения. В соответствии с этим сформулированы цели и задачи данной работы. Целью исследования является систематизация подхода к решению основного дифференциального уравнения в частных производных для моделей временной структуры доходности процентных ставок. В основной части работы дано краткое описание использования теории групп Ли для решения дифференциальных уравнений в частных производных, в частности, параболического типа. Применение подхода Ли продемонстрировано на основе двух моделей. При этом описан полностью алгоритмически систематизированный подход, который позволяет найти все возможные решения частного и общего характера в рамках классических симметрий Ли, сохраняющих инвариантность относительно введенных преобразований. В качестве частных случаев одной из модели выступают хорошо известные аффинные модели Васичека и CIR, решение уравнения для которых, построенное с использованием симметрий, в точности совпадает с уже известными решениями, однако не требует «угадывания» замен переменных, что подтверждает алгоритмичность подхода. В завершении проведен небольшой численный эксперимент. В заключительной части работы сформулированы основные выводы, полученные на основе проделанного анализа. Результаты работы могут быть применены при анализе и изучении как существующих, так и новых моделей временной структуры доходности процентных ставок.
In the introduction, a brief description of the areas of application of models of the time structure of interest rates yield is given, the main problem arising in the researchers in the construction of new mathematical models related to the solution of a partial differential equation is described, as well as the main difficulties arising in the solution of such an equation are shown. As a result, the goals and objectives of this paper are formulated. The aim of the study is systematization of the approach to solving the basic partial differential equation for models of the time structure of interest rates yield. In the main part of the paper, it is given a brief description of the use of Lie group theory for the solution of partial differential equations, in parabolic type in particular. The application of the Lie approach is demonstrated on the basis of two models. In this case, a completely algorithmically systematized approach is described that allows finding all possible solutions of a particular and general nature within the framework of classical Lie symmetries that preserve invariance under the introduced transformations. The well-known affine models of Vasicek and CIR act as special cases of one of the models, the solution of the equation for which, constructed with the use of symmetries, exactly coincides with the solutions already known, but do not require “guessing” the change of variables, which confirms the algorithmic approach. A small numerical experiment is being conducted. In the conclusion, the main results obtained on the basis of the analysis are formulated. The obtained results can be applied in the analysis and study of both existing and new models of the time structure of interest rates yield.
519.21
общий = БД Наука
общий = ГРУППЫ СИММЕТРИИ
общий = ЛИ ГРУППЫ
общий = ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
общий = ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ
общий = МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Павлив, Д.А.
Об использовании групп симметрий ли для решения уравнений временной структуры доходности процентных ставок = On the use of the lie symmetry groups for solving the equations of the time structure of interest rates yield / Д. А. Павлив // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 51-62. – На рус. яз.
Во введении кратко рассмотрены области применения моделей временной структуры доходности процентных ставок, описана основная задача, возникающая у исследователей при построении новых математических моделей, связанная с решением дифференциального уравнения в частных производных, а также показаны основные сложности, возникающие при решении такого уравнения. В соответствии с этим сформулированы цели и задачи данной работы. Целью исследования является систематизация подхода к решению основного дифференциального уравнения в частных производных для моделей временной структуры доходности процентных ставок. В основной части работы дано краткое описание использования теории групп Ли для решения дифференциальных уравнений в частных производных, в частности, параболического типа. Применение подхода Ли продемонстрировано на основе двух моделей. При этом описан полностью алгоритмически систематизированный подход, который позволяет найти все возможные решения частного и общего характера в рамках классических симметрий Ли, сохраняющих инвариантность относительно введенных преобразований. В качестве частных случаев одной из модели выступают хорошо известные аффинные модели Васичека и CIR, решение уравнения для которых, построенное с использованием симметрий, в точности совпадает с уже известными решениями, однако не требует «угадывания» замен переменных, что подтверждает алгоритмичность подхода. В завершении проведен небольшой численный эксперимент. В заключительной части работы сформулированы основные выводы, полученные на основе проделанного анализа. Результаты работы могут быть применены при анализе и изучении как существующих, так и новых моделей временной структуры доходности процентных ставок.
In the introduction, a brief description of the areas of application of models of the time structure of interest rates yield is given, the main problem arising in the researchers in the construction of new mathematical models related to the solution of a partial differential equation is described, as well as the main difficulties arising in the solution of such an equation are shown. As a result, the goals and objectives of this paper are formulated. The aim of the study is systematization of the approach to solving the basic partial differential equation for models of the time structure of interest rates yield. In the main part of the paper, it is given a brief description of the use of Lie group theory for the solution of partial differential equations, in parabolic type in particular. The application of the Lie approach is demonstrated on the basis of two models. In this case, a completely algorithmically systematized approach is described that allows finding all possible solutions of a particular and general nature within the framework of classical Lie symmetries that preserve invariance under the introduced transformations. The well-known affine models of Vasicek and CIR act as special cases of one of the models, the solution of the equation for which, constructed with the use of symmetries, exactly coincides with the solutions already known, but do not require “guessing” the change of variables, which confirms the algorithmic approach. A small numerical experiment is being conducted. In the conclusion, the main results obtained on the basis of the analysis are formulated. The obtained results can be applied in the analysis and study of both existing and new models of the time structure of interest rates yield.
519.21
общий = БД Наука
общий = ГРУППЫ СИММЕТРИИ
общий = ЛИ ГРУППЫ
общий = ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
общий = ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ
общий = МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
