Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Кулеш, Е.Е. - О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка
Кулеш, Е.Е. - О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка
Статья
Автор: Кулеш, Е.Е.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка
On the properties of solutions of differential equations in partial derivatives of the sixth order
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Кулеш, Е.Е.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка
On the properties of solutions of differential equations in partial derivatives of the sixth order
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Кулеш, Е.Е.
О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка = On the properties of solutions of differential equations in partial derivatives of the sixth order / Е. Е. Кулеш, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 19-25. – На рус. яз.
В данной работе исследовано одно дифференциальное уравнение в частных производных шестого порядка на наличие свойства Пенлеве. Это свойство стало широко используемым критерием полной интегрируемости дифференциальных уравнений в частных производных, которые точно разрешимы методом обратной задачи рассеяния или линеаризацией через преобразование переменных. Свойство Пенлеве служит основой классификации и приведения к каноническому виду нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных подобно тому, как это свойство позволяет классифицировать обыкновенные дифференциальные уравнения. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных выше третьего порядка по свойству Пенлеве еще далека от своего завершения. Это связано с тем, что известные методы исследования дают в основном лишь необходимые условия. Для доказательства достаточности наличия свойства Пенлеве можно, например, свести исследуемое уравнение подходящей заменой к уравнению, наличие свойства Пенлеве для которого уже установлено. Поэтому особый интерес представляют методы, позволяющие строить уравнения, априори имеющие свойство Пенлеве. Во введении дано известное в литературе определение свойства Пенлеве для дифференциального уравнения в частных производных, а также приведено описание основного метода исследования - метода резонансов. В основной части рассмотрена резонансная структура исследуемого уравнения, проверено выполнение необходимых условий наличия свойства Пенлеве. Для достижения поставленной цели решены задачи построения рядов, представляющих решение дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка, содержащих шесть произвольных функций. Найдены слагаемые меньшего веса, при наличии которых для уравнения будет выполнено необходимое условие наличия свойства Пенлеве, а также подстановка, линеаризующая полученное уравнение. Построены рациональные относительно функции ϕ решения по отрицательным резонансам. Результаты исследования могут быть применены в аналитической теории дифференциальных уравнений.
In this paper, it is investigated a partial differential equation of the sixth order for the existence of the Painleve property. This property has become a widely used criterion for the complete integrability of partial differential equations that are exactly solvable by the inverse scattering method or by linearization through the transformation of variables. The Painleve property serves as the basis for classifying and reducing nonlinear partial differential equations to a canonical form, just as this property allows to classify ordinary differential equations. Classification of partial differential equations above the third order in the Painleve property is still far from its completion. This is due to the fact that the known methods of research give basically only the necessary conditions. To prove the sufficiency of the existence of the Painleve property it is possible, for example, to reduce the investigated equation by a suitable substitution to the equation, the existence of the Painleve property for which has already been established. Therefore, methods are of particular interest that allow to construct equations that a priori have the Painleve property. In the introduction, it is given the definition of the Painleve property known in the literature for the partial differential equation, and also the description of the basic method of investigation - the resonance method. In the main part, the resonance structure of the equation under research is investigated, the fulfillment of the necessary conditions for the existence of the Painleve property is verified. To achieve this goal it is solved the problem of constructing the series representing the solution of the partial differential equation of the sixth order, containing six arbitrary functions. It is found terms of smaller weight, in the presence of which the necessary condition for the existence of the Painleve property will be satisfied for the equation. A substitution is found which linearizes the resulting equation. It is constructed a rational decision of relative function φ on negative resonance. The results of the study can be applied in the analytic theory of differential equations.
517.925
общий = БД Наука
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
общий = ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РЕЗОНАНСНЫЕ СИСТЕМЫ
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Кулеш, Е.Е.
О свойствах решений одного дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка = On the properties of solutions of differential equations in partial derivatives of the sixth order / Е. Е. Кулеш, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 19-25. – На рус. яз.
В данной работе исследовано одно дифференциальное уравнение в частных производных шестого порядка на наличие свойства Пенлеве. Это свойство стало широко используемым критерием полной интегрируемости дифференциальных уравнений в частных производных, которые точно разрешимы методом обратной задачи рассеяния или линеаризацией через преобразование переменных. Свойство Пенлеве служит основой классификации и приведения к каноническому виду нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных подобно тому, как это свойство позволяет классифицировать обыкновенные дифференциальные уравнения. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных выше третьего порядка по свойству Пенлеве еще далека от своего завершения. Это связано с тем, что известные методы исследования дают в основном лишь необходимые условия. Для доказательства достаточности наличия свойства Пенлеве можно, например, свести исследуемое уравнение подходящей заменой к уравнению, наличие свойства Пенлеве для которого уже установлено. Поэтому особый интерес представляют методы, позволяющие строить уравнения, априори имеющие свойство Пенлеве. Во введении дано известное в литературе определение свойства Пенлеве для дифференциального уравнения в частных производных, а также приведено описание основного метода исследования - метода резонансов. В основной части рассмотрена резонансная структура исследуемого уравнения, проверено выполнение необходимых условий наличия свойства Пенлеве. Для достижения поставленной цели решены задачи построения рядов, представляющих решение дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка, содержащих шесть произвольных функций. Найдены слагаемые меньшего веса, при наличии которых для уравнения будет выполнено необходимое условие наличия свойства Пенлеве, а также подстановка, линеаризующая полученное уравнение. Построены рациональные относительно функции ϕ решения по отрицательным резонансам. Результаты исследования могут быть применены в аналитической теории дифференциальных уравнений.
In this paper, it is investigated a partial differential equation of the sixth order for the existence of the Painleve property. This property has become a widely used criterion for the complete integrability of partial differential equations that are exactly solvable by the inverse scattering method or by linearization through the transformation of variables. The Painleve property serves as the basis for classifying and reducing nonlinear partial differential equations to a canonical form, just as this property allows to classify ordinary differential equations. Classification of partial differential equations above the third order in the Painleve property is still far from its completion. This is due to the fact that the known methods of research give basically only the necessary conditions. To prove the sufficiency of the existence of the Painleve property it is possible, for example, to reduce the investigated equation by a suitable substitution to the equation, the existence of the Painleve property for which has already been established. Therefore, methods are of particular interest that allow to construct equations that a priori have the Painleve property. In the introduction, it is given the definition of the Painleve property known in the literature for the partial differential equation, and also the description of the basic method of investigation - the resonance method. In the main part, the resonance structure of the equation under research is investigated, the fulfillment of the necessary conditions for the existence of the Painleve property is verified. To achieve this goal it is solved the problem of constructing the series representing the solution of the partial differential equation of the sixth order, containing six arbitrary functions. It is found terms of smaller weight, in the presence of which the necessary condition for the existence of the Painleve property will be satisfied for the equation. A substitution is found which linearizes the resulting equation. It is constructed a rational decision of relative function φ on negative resonance. The results of the study can be applied in the analytic theory of differential equations.
517.925
общий = БД Наука
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
общий = ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РЕЗОНАНСНЫЕ СИСТЕМЫ
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
