Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Чэнь Ян - Аналитические свойства решений системы третьего порядка
Чэнь Ян - Аналитические свойства решений системы третьего порядка
Статья
Автор: Чэнь Ян
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аналитические свойства решений системы третьего порядка
Analytic properties of solutions of the third order system
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Чэнь Ян
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аналитические свойства решений системы третьего порядка
Analytic properties of solutions of the third order system
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Чэнь Ян.
Аналитические свойства решений системы третьего порядка = Analytic properties of solutions of the third order system / Чэнь Ян // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N3. – С. 34-38. – На рус. яз.
Работа посвящена аналитической теории дифференциальных уравнений. Во введении указан объект исследования - нелинейное дифференциальное уравнение третьего порядка и полиномиальная система третьего порядка, которые содержат два параметра. Целью работы является установление аналитических свойств решений рассматриваемой системы и уравнения для одной из компонент системы, при этом есть различные значения параметров. Задача исследования заключена в выявлении аналитических свойств решений уравнения при условии ν∈ℤ{0}, ν является одним из параметров системы. Для решения этой задачи построено преобразование Бэклунда между полученными уравнениями и уравнениями, решения которых известны нам. В основной части работы построено уравнение для первой компоненты системы, затем установлены свойства решений уравнений и соответствующих систем при различных значениях параметров: наличие рациональных решений, решений с подвижной существенно особой точкой, решений с подвижной точкой ветвления логарифмического характера. Построено также преобразование Бэклунда между уравнением и другим известным нам уравнением третьего порядка, которое имеет подвижную особую линию. При этом известное уравнение рассмотрено при натуральном значении параметра. Следовательно, доказана теорема о том, что рассматриваемое уравнение имеет подвижную особую линию также при отрицательных целых значениях параметра, которые меньше минус шести. В заключении изложены полученные в работе результаты, которые могут найти применение в аналитической теории дифференциальных уравнений при исследовании аналитических свойств решений уравнений и систем.
The paper is devoted to the analytic theory of differential equations. In the introduction, it is indicated the object of research - the third-order nonlinear differential equation and the third-order polynomial system, that contain two parameters. The aim of the study is to establish the analytical properties of solutions of the system under consideration and equations for one of the components of the system for different values of the parameters. The problem of the investigation consists in revealing the analytic properties of solutions of the equation under the condition of ν∈ℤ{0}, ν is one of the parameters of the system. To solve this problem, we will construct the Backlund transformation between the equations obtained and the equations which solutions are known. In the main part of the paper, it is constructed an equation for the first component of the system, then established properties of solutions of equations and corresponding systems for different values of the parameters: existing rational solutions, solutions with a movable essentially singular point, solutions with a moving branch point of logarithmic character. Also it is constructed Backlund transformation between the equation and another known third-order equation, which has a movable special line. In this case, the well-known equation is considered for a natural value of the parameter. Consequently, a theorem is proved that the equation under consideration has a movable singular line also for negative integer values of the parameter that are less than minus six. In the conclusion, the results obtained in the work are indicated. The results of the work will find application in the analytic theory of differential equations in the study of analytic properties of solutions of equations and systems.
517.925
общий = БД Наука
общий = БЭКЛУНДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Чэнь Ян.
Аналитические свойства решений системы третьего порядка = Analytic properties of solutions of the third order system / Чэнь Ян // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N3. – С. 34-38. – На рус. яз.
Работа посвящена аналитической теории дифференциальных уравнений. Во введении указан объект исследования - нелинейное дифференциальное уравнение третьего порядка и полиномиальная система третьего порядка, которые содержат два параметра. Целью работы является установление аналитических свойств решений рассматриваемой системы и уравнения для одной из компонент системы, при этом есть различные значения параметров. Задача исследования заключена в выявлении аналитических свойств решений уравнения при условии ν∈ℤ{0}, ν является одним из параметров системы. Для решения этой задачи построено преобразование Бэклунда между полученными уравнениями и уравнениями, решения которых известны нам. В основной части работы построено уравнение для первой компоненты системы, затем установлены свойства решений уравнений и соответствующих систем при различных значениях параметров: наличие рациональных решений, решений с подвижной существенно особой точкой, решений с подвижной точкой ветвления логарифмического характера. Построено также преобразование Бэклунда между уравнением и другим известным нам уравнением третьего порядка, которое имеет подвижную особую линию. При этом известное уравнение рассмотрено при натуральном значении параметра. Следовательно, доказана теорема о том, что рассматриваемое уравнение имеет подвижную особую линию также при отрицательных целых значениях параметра, которые меньше минус шести. В заключении изложены полученные в работе результаты, которые могут найти применение в аналитической теории дифференциальных уравнений при исследовании аналитических свойств решений уравнений и систем.
The paper is devoted to the analytic theory of differential equations. In the introduction, it is indicated the object of research - the third-order nonlinear differential equation and the third-order polynomial system, that contain two parameters. The aim of the study is to establish the analytical properties of solutions of the system under consideration and equations for one of the components of the system for different values of the parameters. The problem of the investigation consists in revealing the analytic properties of solutions of the equation under the condition of ν∈ℤ{0}, ν is one of the parameters of the system. To solve this problem, we will construct the Backlund transformation between the equations obtained and the equations which solutions are known. In the main part of the paper, it is constructed an equation for the first component of the system, then established properties of solutions of equations and corresponding systems for different values of the parameters: existing rational solutions, solutions with a movable essentially singular point, solutions with a moving branch point of logarithmic character. Also it is constructed Backlund transformation between the equation and another known third-order equation, which has a movable special line. In this case, the well-known equation is considered for a natural value of the parameter. Consequently, a theorem is proved that the equation under consideration has a movable singular line also for negative integer values of the parameter that are less than minus six. In the conclusion, the results obtained in the work are indicated. The results of the work will find application in the analytic theory of differential equations in the study of analytic properties of solutions of equations and systems.
517.925
общий = БД Наука
общий = БЭКЛУНДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
