Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Чжан Биньбинь - Об аналитических свойствах решений уравнений четвертого порядка, связанных с системой хенона-хейлеса
Чжан Биньбинь - Об аналитических свойствах решений уравнений четвертого порядка, связанных с системой хенона-хейлеса
Статья
Автор: Чжан Биньбинь
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Об аналитических свойствах решений уравнений четвертого порядка, связанных с системой хенона-хейлеса
On the analytic properties of solutions of the fourth order differential equations, connected with the henon-heiles system
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Чжан Биньбинь
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Об аналитических свойствах решений уравнений четвертого порядка, связанных с системой хенона-хейлеса
On the analytic properties of solutions of the fourth order differential equations, connected with the henon-heiles system
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Чжан Биньбинь.
Об аналитических свойствах решений уравнений четвертого порядка, связанных с системой хенона-хейлеса = On the analytic properties of solutions of the fourth order differential equations, connected with the henon-heiles system / Чжан Биньбинь, И. П. Мартынов, В. А. Пронько // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N3. – С. 27-33. – На рус. яз.
Цель исследования - аналитические свойства решений дифференциальных уравнений четвертого порядка, связанных с системой Хенона-Хейлеса. Эта система является математической моделью движения звезды в среднем поле галактики; она получена при учете взаимодействия трех одинаковых масс, расположенных в вершинах равностороннего треугольника. Таким образом, работа посвящена аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Сначала указанная выше система преобразована к виду, удобному для исследования. Полученная система содержит три параметра. Указаны три значения одного из параметров, при которых выполнены необходимые условия наличия однозначных решений. Однако при одном из этих значений первая компонента системы имеет подвижные точки ветвления. В работе также показано, что для мероморфности общего решения полученной системы одни из параметров можно заменить линейной функцией независимой переменной. Построены дифференциальные уравнения четвертого порядка с рациональными правыми частями для компонент системы. Построено уравнение, которое с введением параметра v обобщает полученное дифференциальное уравнение для второй компоненты системы. Для него указаны резонансы и резонансные условия, необходимые для отсутствия подвижных точек ветвления. Частные случаи этого уравнения при v = 1 сводятся к классическим полиномиальным уравнениям четвертого порядка с мероморфными общими решениями. По отрицательным резонансам построены рациональные функции, являющиеся двухпараметрическими рациональными решениями при любом значении параметра v. Полученные в работе результаты являются новыми; они могут быть использованы при исследовании аналитических свойств решений дифференциальных уравнений и систем высших порядков с рациональными правыми частями.
The aim of the study is the analytical properties of solutions of the fourth-order differential equations related to the Henon-Heiles system. This system is a mathematical model about planets’ moving in the field of galaxy; it is obtained by taking into account the interaction of three identical masses located at the vertices of an equilateral triangle. Thus, the paper is devoted to the analytic theory of ordinary differential equations. First, the above system is converted to a form convenient for research. The resulting system contains three parameters. Three values of one of the parameters are specified, under which the necessary conditions for the existence of single-valued solutions are satisfied. However, with one of these values, the first component of the system has movable branch points. It is also shown in the paper that for meromorphicity of the general solution of the obtained system one of the parameters can be replaced by a linear function of the independent variable. Differential equations of the fourth order with rational right sides for the components of the system are constructed. An equation is constructed which, with the introduction of the parameter v, generalizes the resulting differential equation for the second component of the system. For him, the resonances and resonance conditions necessary for the absence of moving branch points are indicated. The particular cases of this equation for v = 1 reduce to classical fourth-order polynomial equations with meromorphic general solutions. Negative resonances are used to construct rational functions that are two-parameter rational solutions for any value of the parameter v. The results obtained in the work are new; they can be used to study the analytic properties of solutions of differential equations and systems of higher orders with rational right sides.
517.925
общий = БД Наука
общий = РЕЗОНАНС
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РЯДЫ (мат.)
Чжан Биньбинь.
Об аналитических свойствах решений уравнений четвертого порядка, связанных с системой хенона-хейлеса = On the analytic properties of solutions of the fourth order differential equations, connected with the henon-heiles system / Чжан Биньбинь, И. П. Мартынов, В. А. Пронько // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N3. – С. 27-33. – На рус. яз.
Цель исследования - аналитические свойства решений дифференциальных уравнений четвертого порядка, связанных с системой Хенона-Хейлеса. Эта система является математической моделью движения звезды в среднем поле галактики; она получена при учете взаимодействия трех одинаковых масс, расположенных в вершинах равностороннего треугольника. Таким образом, работа посвящена аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Сначала указанная выше система преобразована к виду, удобному для исследования. Полученная система содержит три параметра. Указаны три значения одного из параметров, при которых выполнены необходимые условия наличия однозначных решений. Однако при одном из этих значений первая компонента системы имеет подвижные точки ветвления. В работе также показано, что для мероморфности общего решения полученной системы одни из параметров можно заменить линейной функцией независимой переменной. Построены дифференциальные уравнения четвертого порядка с рациональными правыми частями для компонент системы. Построено уравнение, которое с введением параметра v обобщает полученное дифференциальное уравнение для второй компоненты системы. Для него указаны резонансы и резонансные условия, необходимые для отсутствия подвижных точек ветвления. Частные случаи этого уравнения при v = 1 сводятся к классическим полиномиальным уравнениям четвертого порядка с мероморфными общими решениями. По отрицательным резонансам построены рациональные функции, являющиеся двухпараметрическими рациональными решениями при любом значении параметра v. Полученные в работе результаты являются новыми; они могут быть использованы при исследовании аналитических свойств решений дифференциальных уравнений и систем высших порядков с рациональными правыми частями.
The aim of the study is the analytical properties of solutions of the fourth-order differential equations related to the Henon-Heiles system. This system is a mathematical model about planets’ moving in the field of galaxy; it is obtained by taking into account the interaction of three identical masses located at the vertices of an equilateral triangle. Thus, the paper is devoted to the analytic theory of ordinary differential equations. First, the above system is converted to a form convenient for research. The resulting system contains three parameters. Three values of one of the parameters are specified, under which the necessary conditions for the existence of single-valued solutions are satisfied. However, with one of these values, the first component of the system has movable branch points. It is also shown in the paper that for meromorphicity of the general solution of the obtained system one of the parameters can be replaced by a linear function of the independent variable. Differential equations of the fourth order with rational right sides for the components of the system are constructed. An equation is constructed which, with the introduction of the parameter v, generalizes the resulting differential equation for the second component of the system. For him, the resonances and resonance conditions necessary for the absence of moving branch points are indicated. The particular cases of this equation for v = 1 reduce to classical fourth-order polynomial equations with meromorphic general solutions. Negative resonances are used to construct rational functions that are two-parameter rational solutions for any value of the parameter v. The results obtained in the work are new; they can be used to study the analytic properties of solutions of differential equations and systems of higher orders with rational right sides.
517.925
общий = БД Наука
общий = РЕЗОНАНС
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РЯДЫ (мат.)
