Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Можей, Н.П. - Симметрические пространства, не допускающие нормальных связностей
Можей, Н.П. - Симметрические пространства, не допускающие нормальных связностей
Статья
Автор: Можей, Н.П.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Симметрические пространства, не допускающие нормальных связностей
Symmetric spaces, not admitting normal connections
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Можей, Н.П.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Симметрические пространства, не допускающие нормальных связностей
Symmetric spaces, not admitting normal connections
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Можей, Н.П.
Симметрические пространства, не допускающие нормальных связностей = Symmetric spaces, not admitting normal connections / Н. П. Можей // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N3. – С. 6-15. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - симметрические пространства и связности на них. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, симметрическое пространство, каноническое разложение, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, нормальная связность, каноническая связность, естественная связность без кручения. Целью работы является классификация трехмерных симметрических однородных пространств, не допускающих нормальных связностей, описание всех инвариантных аффинных связностей на таких пространствах вместе с их тензорами кривизны и кручения, алгебрами голономии. В основной части работы приведено локальное описание трехмерных симметрических однородных пространств с неразрешимой группой преобразований, не допускающих нормальных связностей. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры. Сначала были найдены все трехмерные симметрические пары, потом выбраны пары, не допускающие нормальных связностей. Найдены в явном виде инвариантные аффинные связности на трехмерных симметрических однородных пространствах неразрешимых групп Ли. Вычислены также их тензоры кривизны и кручения, выписаны канонические связности и естественные связности без кручения. Исследованы алгебры голономии и определено, что инвариантная связность не является нормальной. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят главным образом локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.
In the introduction, it is pointed the object of investigation - symmetric spaces and connections on them. The basic notions, such as isotropically-faithful pair, symmetric space, canonical decomposition, affine connection, curvature and torsion tensors, holonomy algebra, normal connection, canonical connection, natural torsion-free connection, are defined. The aim of the work is the classification of three-dimensional symmetric homogeneous spaces, not admitting normal connections, the affine connections on those spaces together with their curvature and torsion tensors, holonomy algebras. In the main part, the local description of three-dimensional symmetric homogeneous spaces with an unsolvable group of transformations, not admitting normal connections, is given. A local study of homogeneous spaces is equivalent to the investigation of pairs consisting of a Lie algebra and its subalgebra. First three-dimensional symmetric pairs are found. Then pairs, not admitting normal connections, are chosen. Invariant affine connections on three-dimensional symmetric homogeneous spaces of unsolvable Lie groups are found. Curvature and torsion tensors, canonical connections and natural torsion-free connections are calculated. The holonomy algebras are investigated and it is determined that the invariant connection is not normal. The investigations are based on the use of properties of the Lie algebras, Lie groups and homogeneous spaces and they mainly have local character. The features of the methods presented in the work are the application of a purely algebraic approach to the description of homogeneous spaces and connections on them, as well as the combination of methods of differential geometry, the theory of Lie groups and algebras and the theory of homogeneous spaces. The obtained results can be used in the study of manifolds and can find application in various areas of mathematics and physics, since many fundamental problems in these areas relate to the investigation of invariant objects on homogeneous spaces.
общий = БД Наука
общий = СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА (мат.)
общий = ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
общий = АФФИННОЕ ПРОСТРАНСТВО
общий = ТЕНЗОРЫ (мат., физ.)
общий = ЛИ ГРУППЫ
общий = ГОЛОНОМИИ ГРУППЫ
Можей, Н.П.
Симметрические пространства, не допускающие нормальных связностей = Symmetric spaces, not admitting normal connections / Н. П. Можей // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N3. – С. 6-15. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - симметрические пространства и связности на них. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, симметрическое пространство, каноническое разложение, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, нормальная связность, каноническая связность, естественная связность без кручения. Целью работы является классификация трехмерных симметрических однородных пространств, не допускающих нормальных связностей, описание всех инвариантных аффинных связностей на таких пространствах вместе с их тензорами кривизны и кручения, алгебрами голономии. В основной части работы приведено локальное описание трехмерных симметрических однородных пространств с неразрешимой группой преобразований, не допускающих нормальных связностей. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры. Сначала были найдены все трехмерные симметрические пары, потом выбраны пары, не допускающие нормальных связностей. Найдены в явном виде инвариантные аффинные связности на трехмерных симметрических однородных пространствах неразрешимых групп Ли. Вычислены также их тензоры кривизны и кручения, выписаны канонические связности и естественные связности без кручения. Исследованы алгебры голономии и определено, что инвариантная связность не является нормальной. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят главным образом локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.
In the introduction, it is pointed the object of investigation - symmetric spaces and connections on them. The basic notions, such as isotropically-faithful pair, symmetric space, canonical decomposition, affine connection, curvature and torsion tensors, holonomy algebra, normal connection, canonical connection, natural torsion-free connection, are defined. The aim of the work is the classification of three-dimensional symmetric homogeneous spaces, not admitting normal connections, the affine connections on those spaces together with their curvature and torsion tensors, holonomy algebras. In the main part, the local description of three-dimensional symmetric homogeneous spaces with an unsolvable group of transformations, not admitting normal connections, is given. A local study of homogeneous spaces is equivalent to the investigation of pairs consisting of a Lie algebra and its subalgebra. First three-dimensional symmetric pairs are found. Then pairs, not admitting normal connections, are chosen. Invariant affine connections on three-dimensional symmetric homogeneous spaces of unsolvable Lie groups are found. Curvature and torsion tensors, canonical connections and natural torsion-free connections are calculated. The holonomy algebras are investigated and it is determined that the invariant connection is not normal. The investigations are based on the use of properties of the Lie algebras, Lie groups and homogeneous spaces and they mainly have local character. The features of the methods presented in the work are the application of a purely algebraic approach to the description of homogeneous spaces and connections on them, as well as the combination of methods of differential geometry, the theory of Lie groups and algebras and the theory of homogeneous spaces. The obtained results can be used in the study of manifolds and can find application in various areas of mathematics and physics, since many fundamental problems in these areas relate to the investigation of invariant objects on homogeneous spaces.
общий = БД Наука
общий = СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА (мат.)
общий = ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
общий = АФФИННОЕ ПРОСТРАНСТВО
общий = ТЕНЗОРЫ (мат., физ.)
общий = ЛИ ГРУППЫ
общий = ГОЛОНОМИИ ГРУППЫ
