Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Детченя, Л.В.
Необходимые условия наличия свойства пенлеве для системы дифференциальных уравнений второго порядка второй степени специального вида = Necessary conditions for the presence of the painleve property for a system of second-order differential equations of the second degree of a special type / Л. В. Детченя, Е. Е. Кулеш, В. М. Пецевич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2020. – Т.10 №2. – С. 30-35. – На рус. яз.

Статья посвящена аналитической теории дифференциальных уравнений. Одной из важных задач этой теории является задача изучения аналитических свойств решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, в частности установление наличия свойства Пенлеве. При проведении Пенлеве-классификации обыкновенных дифференциальных уравнений эффективными являются метод малого параметра и метод резонансов. С помощью указанных методов можно получить необходимые условия наличия свойства Пенлеве у исследуемого уравнения. Для получения достаточных условий часто применяется метод сравнения полученных уравнений с уравнениями, аналитические свойства решений которых известны. Во введении указан объект исследования - система двух дифференциальных уравнений первого порядка второй степени относительно производной, правые части которых являются многочленами от зависимых переменных специального вида с аналитическими коэффициентами относительно независимой переменной в некоторой области комплексной плоскости. Целью исследования является получение необходимых условий принадлежности исследуемых систем к системам типа Пенлеве. В основной части показано, что компоненты рассматриваемой системы определяются дифференциальными уравнениями второго порядка с иррациональными правыми частями. Методом малого параметра Пенлеве и методом сравнения полученных уравнений с уравнениями, аналитические свойства решений которых известны, найдены необходимые условия принадлежности исследуемых систем к системам типа Пенлеве. В заключении сформулированы основные результаты работы, которые могут быть применены в аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
The article is devoted to the analytical theory of the differential equations. One of the important tasks of this theory is the problem of studying of analytical properties of solutions of nonlinear ordinary differential equations and systems and the determination of the existence of the presence of the Painleve property. The method of small parameter and the resonance method are effective when carrying out the Painleve classification of the ordinary differential equations. By means of the mentioned methods it is possible to receive necessary conditions of presence of Painleve property at the studied equation. The method of comparison of the received equations with equations, which analytical properties of solutions are known is often applied to receive sufficient conditions. In the introduction, the object of research - the system of two differential equations of the first-order and the second degree relative to a derivative, right parts of which are polynomials from dependent variables in a special form with analytical coefficients relative to independent variable in some area of the complex plane is specified. The goal of the research is receiving necessary conditions of belonging of studied systems to systems like Painleve. In the main part, it is shown that components of considered system are determined by the differential equations of the second order with irrational right parts. Necessary conditions of belonging of studied systems to systems like Peinleve are found by the method of Painleve small parameter and by the method of comparison of the received equations with the equations, which analytical properties of solutions are known. Results of research can be applied in the analytical theory of the ordinary differential equations.

517.925

общий = БД Наука
общий = ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ПЕНЛЕВЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА