Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Романчак, Василий Михайлович - Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами
Романчак, Василий Михайлович - Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами
Статья
Автор: Романчак, Василий Михайлович
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами
Approximation by singular wavelets
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Романчак, Василий Михайлович
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами
Approximation by singular wavelets
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Романчак, Василий Михайлович.
Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами = Approximation by singular wavelets / В. М. Романчак, П. М. Лаппо // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 132-139. – Режим доступа : https://rep.bntu.by/handle/data/117072. – На рус. яз.
В работе рассмотрен алгоритм аппроксимации сингулярными вейвлетами, который можно использовать для компьютерного анализа сложных математических моделей. Особенностью алгоритма является объединение метода вейвлет-анализа сигналов и ядерных оценок типа Парзена-Розенблатта (Надарая-Ватсона). Во введении рассмотрены классические вейвлет-функции и ядерные оценки. Отмечено, что в классической теории вейвлетов нельзя использовать ядерные функции, а базисные вейвлеты нельзя выбирать с целью получения ядерных оценок регрессии. Сформулировано, что целью исследования является преодоление ограничения по выбору базиса аппроксимации и объединение методов теории ядерных оценок с теорией вейвлетов, изучение общих свойств аппроксимации сингулярными вейвлетами и развитие алгоритмов аппроксимации функций. В основной части работы доказано, что для сингулярных вейвлетов имеет место аналог равенства Парсеваля. Этот результат позволяет использовать в качестве базисного вейвлета ядерные функции. В основной части введено понятие последовательности сингулярных преобразований, которую удобно применять при аппроксимации функции сингулярными вейвлетами. Последовательность сингулярных преобразований дает возможность представить непрерывную функцию в виде суммы ряда из сингулярных вейвлетов («маленьких волн»). Используя различное число членов ряда из сингулярных вейвлетов, можно получить различную степень сглаживания функции или при необходимости интерполировать экспериментальные данные. Доказана сходимость последовательности вейвлет-преобразований. Приведен пример применения разложения в ряд по сингулярным вейвлетам для дискретного случая. В заключении отмечено, что в работе получено теоретическое обоснование и численные результаты, которые подтверждают возможность применения аппроксимации сингулярными вейвлетами к широкому кругу прикладных задач.
In work the algorithm of approximation by singular wavelet, which can be used for the computer analysis of difficult mathematical models is considered. Feature of algorithm is join of a wavelet based method analysis of signals and kernel estimates like Parzen-Rosenblatt (Nadaraya-Watson). In the introduction classical wavelet analysis and kernel estimates are considered. It is noted that in the classical theory of wavelet it is impossible to use kernel functions, and basic wavelet cannot be chosen for the purpose of receiving nuclear estimates of regression. It is formulated that the aim of the research is overcoming of restriction on the choice of basis of approximation and join of kernel estimation theory methods with the theory of basic wavelet, studying of the common properties of approximation by singular basic wavelet and development of algorithms of approximation of functions. In the main part of work it is proved that for singular basic wavelet the analog of equality of Parseval takes place. This result allows to use kernel functions as a basic of wavelet. In the main part the concept of sequence of singular transformations which is convenient for applying at function approximation by singular basic wavelet is entered. The sequence of singular transformations gives the chance to present the continuous function in the row sum from singular basic wavelet (“small waves”). Using various number of terms of a row from singular basic wavelet, we can receive various extent of smoothing of function or, if necessary, interpolate the experimental of data. Convergence of sequence of basic wavelet transformations is proved. The example of application of an expansion in a series on singular basic wavelet for a discrete case is given. In the conclusion it is noted that in work theoretical justification and numerical results which confirm a possibility of application of approximation with singular basic wavelet to a wide range of applied tasks are received.
519.6
общий = БД Труды научных работников БНТУ : 2017г.
труды сотрудников БНТУ = Приборостроительный факультет : кафедра "Инженерная математика"
труды сотрудников БНТУ = Математика (труды)
общий = БАЗЫ ДАННЫХ
общий = АППРОКСИМАЦИЯ (мат.)
общий = ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ
общий = СИНГУЛЯРНОСТЬ
общий = ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Романчак, Василий Михайлович.
Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами = Approximation by singular wavelets / В. М. Романчак, П. М. Лаппо // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 132-139. – Режим доступа : https://rep.bntu.by/handle/data/117072. – На рус. яз.
В работе рассмотрен алгоритм аппроксимации сингулярными вейвлетами, который можно использовать для компьютерного анализа сложных математических моделей. Особенностью алгоритма является объединение метода вейвлет-анализа сигналов и ядерных оценок типа Парзена-Розенблатта (Надарая-Ватсона). Во введении рассмотрены классические вейвлет-функции и ядерные оценки. Отмечено, что в классической теории вейвлетов нельзя использовать ядерные функции, а базисные вейвлеты нельзя выбирать с целью получения ядерных оценок регрессии. Сформулировано, что целью исследования является преодоление ограничения по выбору базиса аппроксимации и объединение методов теории ядерных оценок с теорией вейвлетов, изучение общих свойств аппроксимации сингулярными вейвлетами и развитие алгоритмов аппроксимации функций. В основной части работы доказано, что для сингулярных вейвлетов имеет место аналог равенства Парсеваля. Этот результат позволяет использовать в качестве базисного вейвлета ядерные функции. В основной части введено понятие последовательности сингулярных преобразований, которую удобно применять при аппроксимации функции сингулярными вейвлетами. Последовательность сингулярных преобразований дает возможность представить непрерывную функцию в виде суммы ряда из сингулярных вейвлетов («маленьких волн»). Используя различное число членов ряда из сингулярных вейвлетов, можно получить различную степень сглаживания функции или при необходимости интерполировать экспериментальные данные. Доказана сходимость последовательности вейвлет-преобразований. Приведен пример применения разложения в ряд по сингулярным вейвлетам для дискретного случая. В заключении отмечено, что в работе получено теоретическое обоснование и численные результаты, которые подтверждают возможность применения аппроксимации сингулярными вейвлетами к широкому кругу прикладных задач.
In work the algorithm of approximation by singular wavelet, which can be used for the computer analysis of difficult mathematical models is considered. Feature of algorithm is join of a wavelet based method analysis of signals and kernel estimates like Parzen-Rosenblatt (Nadaraya-Watson). In the introduction classical wavelet analysis and kernel estimates are considered. It is noted that in the classical theory of wavelet it is impossible to use kernel functions, and basic wavelet cannot be chosen for the purpose of receiving nuclear estimates of regression. It is formulated that the aim of the research is overcoming of restriction on the choice of basis of approximation and join of kernel estimation theory methods with the theory of basic wavelet, studying of the common properties of approximation by singular basic wavelet and development of algorithms of approximation of functions. In the main part of work it is proved that for singular basic wavelet the analog of equality of Parseval takes place. This result allows to use kernel functions as a basic of wavelet. In the main part the concept of sequence of singular transformations which is convenient for applying at function approximation by singular basic wavelet is entered. The sequence of singular transformations gives the chance to present the continuous function in the row sum from singular basic wavelet (“small waves”). Using various number of terms of a row from singular basic wavelet, we can receive various extent of smoothing of function or, if necessary, interpolate the experimental of data. Convergence of sequence of basic wavelet transformations is proved. The example of application of an expansion in a series on singular basic wavelet for a discrete case is given. In the conclusion it is noted that in work theoretical justification and numerical results which confirm a possibility of application of approximation with singular basic wavelet to a wide range of applied tasks are received.
519.6
общий = БД Труды научных работников БНТУ : 2017г.
труды сотрудников БНТУ = Приборостроительный факультет : кафедра "Инженерная математика"
труды сотрудников БНТУ = Математика (труды)
общий = БАЗЫ ДАННЫХ
общий = АППРОКСИМАЦИЯ (мат.)
общий = ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ
общий = СИНГУЛЯРНОСТЬ
общий = ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
