Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Цехан, О.Б.
Расщепляющее преобразование для линейной стационарной сингулярно возмущенной системы с запаздыванием и его применение к анализу и управлению спектром = Decoupling transformation for linear stationary singularly perturbed system with delay and its applications to analysis and control of spectrum / О. Б. Цехан // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 50-61. – На рус. яз.

Во введении указан объект исследования - линейная стационарная сингулярно возмущенная система с малым параметром при старшей производной части переменных и с запаздыванием в медленных переменных состояния (ЛССВСЗ). Описаны отличительные особенности моделей исследуемого типа: сингулярность, наличие разнотемповых движений в динамике моделируемой системы, запаздывания по переменным. Обоснована актуальность исследования таких моделей как с теоретической, так и с точки зрения приложений, а также значимость построения расщепляющих преобразований как методов декомпозиции сложных систем. Выполнен обзор публикаций по теме исследования, описаны известные результаты, относящиеся к построению и применению невырожденного линейного преобразования типа Chang для анализа и синтеза сингулярно возмущенных систем различных типов. Целью работы является построение расщепляющего преобразования для ЛССВСЗ. В первой части построено невырожденное расщепляющее преобразование, обобщающее известное преобразование типа Chang. Преобразование выполняет декомпозицию исходной двухтемповой системы на две независимые подсистемы меньшей размерности: отдельно относительно быстрых и медленных переменных. Доказано, что расщепляющее преобразование может быть построено с любой степенью точности в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра, указана итеративная схема нахождения членов асимптотического ряда. В части 2 расщепляющее преобразование использовано для обоснования разделения спектра ЛССВСЗ на медленную и быструю части, а также для построения независящего от малого параметра динамического регулятора асимптотического назначения медленной части спектра ЛССВСЗ. В конце работы приведен иллюстративный пример построения регулятора и расщепляющего преобразования. Алгоритм декомпозиции может быть реализован в виде программ для систем компьютерной алгебры, полученные результаты можно использовать для решения задач анализа и синтеза линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием.
In the introduction an object of investigation - linear stationary singularly perturbed systems with small parameter at the highest derivative of the part of the variables and with delay in the slow state variables (LSSPSD) - is pointed. The distinguishing features (singularity, multi-time scaling, delay) of the studied type models are described. It justifies urgency of study of such models both from theoretical and application point of view, and also importance of designing of decoupling transformation as methods of decomposition for difficult systems. A review of the literature on the topic of the research is made, the known results related to the construction of non-degenerate linear transformation of the type Chang for analysis and synthesis of singularly perturbed systems of different types are described. The purpose of research is construction a decoupling transformation for LSSPSD. In the first part the non-degenerate decoupling transformation of Chang's type is constructed, which decomposes the original two-time-scale system into two independent subsystems of lower dimension: for fast and slow variables separately. It is proved that the decoupling transformation can be constructed with any degree of accuracy in the form of asymptotic expansions in powers of a small parameter, an iterative scheme of finding the terms of the asymptotic series is specified. In part 2 decoupling transformation is used to justify the division of the LSSPSD's spectrum to slow and fast parts and construct the dynamical asymptotic controller which does not depend on the small parameter and is used to assigning the slow part of the LSSPSD's spectrum. In the end of the article an illustrative example of construction of the regulator and of the decoupling transformation is given. The decomposition algorithm can be implemented in software for computer algebra systems, the obtained results can be used to solve problems of analysis and synthesis of linear stationary singularly perturbed systems with delay.

517.977.1

общий = БД Наука
общий = ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
общий = ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
общий = СИНГУЛЯРНОСТЬ
общий = ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ
общий = УПРАВЛЯЕМЫЕ СИСТЕМЫ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ