Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Павлючик, П.Б.
Интегральный базис полной нормальной системы уравнений лаппо-данилевского в частных производных / П. Б. Павлючик, А. Ф. Проневич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 34-41. – На рус. яз.

Во введении статьи указан объект исследования - полная нормальная система уравнений Лаппо- Данилевского в частных производных первого порядка. Определены основные понятия и положения теории интегралов систем уравнений в частных производных первого порядка (полная нормальная система уравнений в частных производных первого порядка, линейный частный интеграл, первый интеграл, интегральный базис, размерность базиса первых интегралов), а также указаны публикации, продолжением исследований которых является данная работа. В основной части статьи для полной нормальной системы уравнений Лаппо-Данилевского в частных производных первого порядка построены первые интегралы в вещественном пространстве. Целью исследования является разработка спектрального метода построения интегрального базиса для полной нормальной системы уравнений Лаппо-Данилевского в частных производных первого порядка. Предложенный метод основан на существовании у полной нормальной системы уравнений Лаппо-Данилевского в частных производных первого порядка линейного частного интеграла (вещественного или комплекснозначного). В зависимости от кратности элементарных делителей интегральных матриц полной нормальной системы уравнений Лаппо-Данилевского в частных производных первого порядка указаны явные виды первых интегралов. Построение функционально независимых первых интегралов осуществляется по общим собственным и присоединенным векторам и соответствующим им вещественным и комплексным собственным числам интегральных матриц системы уравнений Лаппо-Данилевского в частных производных первого порядка. В работе приведен пример, иллюстрирующий полученные результаты, которые могут быть применены в общей теории систем уравнений в частных производных первого порядка и в гидродинамике.
In the introduction the object of investigation - a first-order complete normal equation system of Lappo-Danilevsky in partial differential equations - is pointed. The basic notions for first-order partial differential equations, such as first-order complete system of partial differential equations, partial integral, first integral, integral basis, dimension of integral basis and also the publications, research of which the given article continues, are given. In the main part for complete normal system of Lappo-Danilevsky in partial differential equations the first integrals are built in real space. The purpose of research is to develop spectral method for constructing the integral basis for the full normal equation system of Lappo-Danilevsky in partial differential equations of the first order. The method is based on the existence linear partial integral (real or complex) for system of Lappo-Danilevsky in partial differential equations. Depending on the multiplicity of elementary divisors of integral matrices of full normal equation system Lappo-Danilevsky in partial differential equations of the first order the explicit kinds of the first integrals are given. Using eigenvectors corresponding to the eigenvalues of the integral matrices for system of first-order partial differential equations, we can build functionally independent first integrals. In addition, there is an example in which the obtained results are illustrated. The obtained results can be applied in the theory of system of first-order in partial differential equations and in the hydrodynamics.

517.95

общий = БД Наука
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
общий = МНОГОМЕРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ