Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Гринь, А.А. - Точная оценка числа предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре
Гринь, А.А. - Точная оценка числа предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре
Статья
Автор: Гринь, А.А.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Точная оценка числа предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре
The precise estimate of the number of limit cycles of the second kind for some autonomous systems on the cylinder
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Гринь, А.А.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Точная оценка числа предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре
The precise estimate of the number of limit cycles of the second kind for some autonomous systems on the cylinder
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Гринь, А.А.
Точная оценка числа предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре = The precise estimate of the number of limit cycles of the second kind for some autonomous systems on the cylinder / А. А. Гринь, С. В. Рудевич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 25-33. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - вещественные автономные дифференциальные системы второго порядка специального вида с цилиндрическим фазовым пространством. Предметом изучения являются предельные циклы второго рода (охватывающие цилиндр). Кратко раскрыто современное состояние проблемы оценки числа и локализации предельных циклов второго рода на цилиндре. Целью работы является создание способа выделения классов указанных систем с заданной оценкой числа предельных циклов второго рода, а также изучение своих особенностей, возникающих при построении функции Дюлака-Черкаса. В основной части статьи исследование сформулированной проблемы проведено с помощью признака Дюлака-Черкаса. Предложен способ построения функции Дюлака-Черкаса в виде полинома относительно непериодической фазовой переменной y, коэффициенты которого гладко зависят от периодической фазовой переменной x и от вещественного параметра µ. Построение функции Дюлака-Черкаса сводится к доказательству знакоопределенности соответствующего вспомогательного полинома относительно переменной y. Указанный подход использует тождественное равенство нулю некоторых коэффициентных функций при степенях вспомогательного полинома и знакоопределенность остальных его коэффициентных функций. Разработан способ, позволяющий регулярным образом выделять системы уравнений с заданной оценкой числа предельных циклов второго рода. Для выделенных систем на цилиндрическом фазовом пространстве получена точная глобальная оценка числа предельных циклов второго рода при всех действительных значениях параметра µ ≠ 0. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний и их приложений.
In the introduction the object of research - real autonomous differential systems of the second kind in the special form with cylindrical phase space - is pointed. The subject of the research is limit cycles of the second kind surrounding cylinder. The current situation concerning the estimation of number and localization of its limit cycles is described. The aim of the research is the development of way for deriving of classes of the mentioned autonomous differential system with the prescribed number of limit cycles of the second kind. In the main part it is applied the approach developed before for the application of Dulac method for the investigation of limit cycles of the second kind for autonomous systems of the differential equations with cylindrical phase space. The method is based on the construction of a Dulac-Cherkas function as a polynomial of non-periodic phase variable y which coefficients smoothly depend on the periodic phase variable x and on a parameter µ. The construction of Dulac-Cherkas function is reduced to proving definite sign of the subsidiary of a polynomial in the variable y. This approach uses the identical vanishing of the coefficient functions of some auxiliary polynomial and its other fixed sign of the coefficient functions. A method that allows a regular manner to allocate a system of equations with a given estimate of the number of limit cycles of the second kind is developed. For isolated systems on the cylindrical phase space it is obtained accurate global estimate of the number of limit cycles of the second kind for all real values of the parameter µ ≠ 0. The obtained results can be applied in the qualitative theory and in the bifurcations theory of the ordinary differential equations as well as in the theory of nonlinear oscillations.
517.925.42
общий = БД Наука
общий = КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ
общий = ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Гринь, А.А.
Точная оценка числа предельных циклов второго рода для некоторых автономных систем на цилиндре = The precise estimate of the number of limit cycles of the second kind for some autonomous systems on the cylinder / А. А. Гринь, С. В. Рудевич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 25-33. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - вещественные автономные дифференциальные системы второго порядка специального вида с цилиндрическим фазовым пространством. Предметом изучения являются предельные циклы второго рода (охватывающие цилиндр). Кратко раскрыто современное состояние проблемы оценки числа и локализации предельных циклов второго рода на цилиндре. Целью работы является создание способа выделения классов указанных систем с заданной оценкой числа предельных циклов второго рода, а также изучение своих особенностей, возникающих при построении функции Дюлака-Черкаса. В основной части статьи исследование сформулированной проблемы проведено с помощью признака Дюлака-Черкаса. Предложен способ построения функции Дюлака-Черкаса в виде полинома относительно непериодической фазовой переменной y, коэффициенты которого гладко зависят от периодической фазовой переменной x и от вещественного параметра µ. Построение функции Дюлака-Черкаса сводится к доказательству знакоопределенности соответствующего вспомогательного полинома относительно переменной y. Указанный подход использует тождественное равенство нулю некоторых коэффициентных функций при степенях вспомогательного полинома и знакоопределенность остальных его коэффициентных функций. Разработан способ, позволяющий регулярным образом выделять системы уравнений с заданной оценкой числа предельных циклов второго рода. Для выделенных систем на цилиндрическом фазовом пространстве получена точная глобальная оценка числа предельных циклов второго рода при всех действительных значениях параметра µ ≠ 0. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний и их приложений.
In the introduction the object of research - real autonomous differential systems of the second kind in the special form with cylindrical phase space - is pointed. The subject of the research is limit cycles of the second kind surrounding cylinder. The current situation concerning the estimation of number and localization of its limit cycles is described. The aim of the research is the development of way for deriving of classes of the mentioned autonomous differential system with the prescribed number of limit cycles of the second kind. In the main part it is applied the approach developed before for the application of Dulac method for the investigation of limit cycles of the second kind for autonomous systems of the differential equations with cylindrical phase space. The method is based on the construction of a Dulac-Cherkas function as a polynomial of non-periodic phase variable y which coefficients smoothly depend on the periodic phase variable x and on a parameter µ. The construction of Dulac-Cherkas function is reduced to proving definite sign of the subsidiary of a polynomial in the variable y. This approach uses the identical vanishing of the coefficient functions of some auxiliary polynomial and its other fixed sign of the coefficient functions. A method that allows a regular manner to allocate a system of equations with a given estimate of the number of limit cycles of the second kind is developed. For isolated systems on the cylindrical phase space it is obtained accurate global estimate of the number of limit cycles of the second kind for all real values of the parameter µ ≠ 0. The obtained results can be applied in the qualitative theory and in the bifurcations theory of the ordinary differential equations as well as in the theory of nonlinear oscillations.
517.925.42
общий = БД Наука
общий = КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ
общий = ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ
общий = АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
