Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Ковалевская, Е.В. - Построение экстремальных произведений Бляшке
Ковалевская, Е.В. - Построение экстремальных произведений Бляшке
Статья
Автор: Ковалевская, Е.В.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Построение экстремальных произведений Бляшке
Construction of extreme blaschke products
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Ковалевская, Е.В.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Построение экстремальных произведений Бляшке
Construction of extreme blaschke products
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Ковалевская, Е.В.
Построение экстремальных произведений Бляшке = Construction of extreme blaschke products / Е. В. Ковалевская, А. А. Пекарский // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 6-14. – На рус. яз.
Различными проблемами рациональной аппроксимации функций в настоящее время занимаются математики России, США, Китая, Беларуси и некоторых других стран. По этим вопросам регулярно проводятся научные конференции и издаются монографии. Таким образом, предложенная тема данной статьи актуальна. Объект исследования работы - экстремальные весовые неравенства для произведений Бляшке. Во введении поставлена задача, а также сформулированы основные результаты статьи (теоремы 1-6). Теорема 1 впервые была доказана Н. С. Вячеславовым в 1975 г. Она нашла важные приложения в теории аппроксимации функций. Доказательство Н. С. Вячеславова теоремы 1 весьма сложно, и, кроме того, оно приводит к сложным выражениям для нулей экстремальных произведений Бляшке. Т. Ганелиус предложил более простое доказательство теоремы 1, которое привело также и к более простым выражениям для нулей соответствующих произведений Бляшке. Однако доказательство Т. Ганелиуса результата Н. С. Вячеславова содержит ошибку, подробнее об этом говорится в замечании. В основной части настоящей статьи с применением ключевой идеи Т. Ганелиуса дано корректное и подробное доказательство теоремы 1. В п. 3 приведены доказательства теорем 2 и 3, аналогичных теореме 1, для весовых функций с логарифмическими и логарифмически-степенными особенностями. В теоремах 1-3 рассмотрены произведения Бляшке для полуплоскости, а в теоремах 4-6 - для круга. Полученные результаты можно использовать при исследовании наилучших рациональных приближений функций и построении специальных квадратурных формул.
Mathematicians of Russia, USA, China, Belarus and some other countries are currently involved in various problems of rational approximation of functions. Scientific conferences are conducted and monographs are published on these issues on a regular basis. Therefore, the proposed theme of the article is relevant. The object of study of this work is extreme weight inequality for Blaschke products. In the introduction statement of the problem is given, as well the main results are formulated (Theorems 1-6). Theorem 1 was firstly proved by N. S. Vyacheslavov in 1975. It found important applications in the theory of approximation of functions. N. S. Vyacheslavov’s Theorem 1 proof is very difficult and, in addition, it leads to complicated expressions for the zeros of extreme Blaschke products. Therefore T. Ganelius proposed more simpler Theorem 1 proof, which has led also to a simpler expressions for the zeros of the corresponding Blaschke products. However, T. Ganelius’ proof of the N. S. Vyacheslavov’s result contains error, it is more detailed in the note. In the main part of this article, following the basic idea of T. Ganelius, we give correct and detailed proof of Theorem 1. In Section 3 we also prove Theorems 2 and 3, similar to Theorem 1, for the weight functions with logarithmic and logarithmic-exponential singularities. Blaschke products are considered for the half-plane in Theorems 1-3, and in Theorems 4-6 for the circle. The received results can be used in the study of the best rational approximations of functions and in the construction of special quadrature formulas.
517.551
общий = БД Наука
общий = МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
общий = АППРОКСИМАЦИЯ (мат.)
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Ковалевская, Е.В.
Построение экстремальных произведений Бляшке = Construction of extreme blaschke products / Е. В. Ковалевская, А. А. Пекарский // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N1. – С. 6-14. – На рус. яз.
Различными проблемами рациональной аппроксимации функций в настоящее время занимаются математики России, США, Китая, Беларуси и некоторых других стран. По этим вопросам регулярно проводятся научные конференции и издаются монографии. Таким образом, предложенная тема данной статьи актуальна. Объект исследования работы - экстремальные весовые неравенства для произведений Бляшке. Во введении поставлена задача, а также сформулированы основные результаты статьи (теоремы 1-6). Теорема 1 впервые была доказана Н. С. Вячеславовым в 1975 г. Она нашла важные приложения в теории аппроксимации функций. Доказательство Н. С. Вячеславова теоремы 1 весьма сложно, и, кроме того, оно приводит к сложным выражениям для нулей экстремальных произведений Бляшке. Т. Ганелиус предложил более простое доказательство теоремы 1, которое привело также и к более простым выражениям для нулей соответствующих произведений Бляшке. Однако доказательство Т. Ганелиуса результата Н. С. Вячеславова содержит ошибку, подробнее об этом говорится в замечании. В основной части настоящей статьи с применением ключевой идеи Т. Ганелиуса дано корректное и подробное доказательство теоремы 1. В п. 3 приведены доказательства теорем 2 и 3, аналогичных теореме 1, для весовых функций с логарифмическими и логарифмически-степенными особенностями. В теоремах 1-3 рассмотрены произведения Бляшке для полуплоскости, а в теоремах 4-6 - для круга. Полученные результаты можно использовать при исследовании наилучших рациональных приближений функций и построении специальных квадратурных формул.
Mathematicians of Russia, USA, China, Belarus and some other countries are currently involved in various problems of rational approximation of functions. Scientific conferences are conducted and monographs are published on these issues on a regular basis. Therefore, the proposed theme of the article is relevant. The object of study of this work is extreme weight inequality for Blaschke products. In the introduction statement of the problem is given, as well the main results are formulated (Theorems 1-6). Theorem 1 was firstly proved by N. S. Vyacheslavov in 1975. It found important applications in the theory of approximation of functions. N. S. Vyacheslavov’s Theorem 1 proof is very difficult and, in addition, it leads to complicated expressions for the zeros of extreme Blaschke products. Therefore T. Ganelius proposed more simpler Theorem 1 proof, which has led also to a simpler expressions for the zeros of the corresponding Blaschke products. However, T. Ganelius’ proof of the N. S. Vyacheslavov’s result contains error, it is more detailed in the note. In the main part of this article, following the basic idea of T. Ganelius, we give correct and detailed proof of Theorem 1. In Section 3 we also prove Theorems 2 and 3, similar to Theorem 1, for the weight functions with logarithmic and logarithmic-exponential singularities. Blaschke products are considered for the half-plane in Theorems 1-3, and in Theorems 4-6 for the circle. The received results can be used in the study of the best rational approximations of functions and in the construction of special quadrature formulas.
517.551
общий = БД Наука
общий = МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
общий = АППРОКСИМАЦИЯ (мат.)
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
