Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Алейникова, В.Г. - Aсимптотический анализ открытой сети обслуживания с ограниченным числом заявок и случайным времен...
Алейникова, В.Г. - Aсимптотический анализ открытой сети обслуживания с ограниченным числом заявок и случайным времен...
Статья
Автор: Алейникова, В.Г.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Aсимптотический анализ открытой сети обслуживания с ограниченным числом заявок и случайным времен...
Asymptotic analysis of the open queuing network with limited number of claims and random time of waiting in queues
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Алейникова, В.Г.
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: Aсимптотический анализ открытой сети обслуживания с ограниченным числом заявок и случайным времен...
Asymptotic analysis of the open queuing network with limited number of claims and random time of waiting in queues
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Алейникова, В.Г.
Aсимптотический анализ открытой сети обслуживания с ограниченным числом заявок и случайным временем ожидания их в очередях = Asymptotic analysis of the open queuing network with limited number of claims and random time of waiting in queues / В. Г. Алейникова, А. О. Галицкая // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 153-164. – На рус. яз.
Сети массового обслуживания (МО) применяются при математическом моделировании различных экономических, компьютерных и других технических систем, связанных с обработкой заявок клиентов. Общее число обрабатываемых заявок в исследуемых системах изменяется с течением времени, что не позволяет применить в качестве модели замкнутую сеть МО, число обслуживаемых заявок в которой постоянно. Во введении описан объект исследования - открытая сеть МО с однотипными заявками, время ожидания которых в очередях систем сети ограничено случайными величинами с экспоненциальным распределением. Параметры обслуживания сети постоянны, маршрут заявок определяется произвольной стохастической матрицей вероятностей перехода. Время обслуживания заявок в каждой линии систем распределено по показательному закону, заявки выбираются на обслуживание в соответствии с дисциплиной FIFO. Общее число заявок в сети ограничено. Состояние сети описано марковским случайным процессом. Целью исследования является асимптотический анализ данного процесса при большом числе заявок и нахождение среднего относительного числа заявок в системах сети в произвольный момент времени. В основной части показано, что плотность распределения вероятностей исследуемого процесса с определенной точностью удовлетворяет уравнению Колмогорова-Фоккера-Планка. Получена система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с разрывными правыми частями для среднего относительного числа заявок в каждой из систем обслуживания в интересующий момент времени. В компьютерной математической системе Maple разработана программная процедура, реализующая расчет примеров. Представлены примеры расчета среднего относительного числа заявок в системах сети, являющейся моделью процесса обработки заявок клиентов в страховой компании.
Queuing networks are used in the mathematical modeling of various economic, computer and other technical systems related to the servicing of client claims. The total number of claims being processed by these systems changes over time, that does not allow to consider closed queuing networks with fixed number of claims. In the introduction it is described the object of the research - an open queuing network with the single-type claims, time of waiting of which in queues is limited by random variables with exponential distribution. Service parameters of this network are constant, the route is determined by arbitrary stochastic transition probability matrix. The service time of claims in each system line is distributed according to the exponential law. Claims are selected for maintenance in accordance with the FIFO discipline. The total number of claims is limited. The state of the network at any given time is introduced by Markov random process. The aim of this research is the asymptotic analysis of this process with a large number of claims and determination of the average relative number of claims in the queuing network at any given time. In the main part it is shown that the probability density of the process under study satisfies the Kolmogorov-Fokker-Plank equation with a certain accuracy. The set of ordinary differential equations of the first order for the average values of the components of the network’s state vector is obtained. The solution of this set makes it possible to predict the average relative number of claims at each queue at any time moment. A procedure for evaluation of examples in the mathematics software package Maple is implemented. The examples of the evaluation of average relative number of claims in the network systems are shown, that is a mathematical model of the processing of customer claims by an insurance company.
004.9:519.872
общий = БД Техника
общий = СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
общий = МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ
общий = АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
общий = МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Алейникова, В.Г.
Aсимптотический анализ открытой сети обслуживания с ограниченным числом заявок и случайным временем ожидания их в очередях = Asymptotic analysis of the open queuing network with limited number of claims and random time of waiting in queues / В. Г. Алейникова, А. О. Галицкая // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. Кароль, А.Д.; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2017. – Т.7 N2. – С. 153-164. – На рус. яз.
Сети массового обслуживания (МО) применяются при математическом моделировании различных экономических, компьютерных и других технических систем, связанных с обработкой заявок клиентов. Общее число обрабатываемых заявок в исследуемых системах изменяется с течением времени, что не позволяет применить в качестве модели замкнутую сеть МО, число обслуживаемых заявок в которой постоянно. Во введении описан объект исследования - открытая сеть МО с однотипными заявками, время ожидания которых в очередях систем сети ограничено случайными величинами с экспоненциальным распределением. Параметры обслуживания сети постоянны, маршрут заявок определяется произвольной стохастической матрицей вероятностей перехода. Время обслуживания заявок в каждой линии систем распределено по показательному закону, заявки выбираются на обслуживание в соответствии с дисциплиной FIFO. Общее число заявок в сети ограничено. Состояние сети описано марковским случайным процессом. Целью исследования является асимптотический анализ данного процесса при большом числе заявок и нахождение среднего относительного числа заявок в системах сети в произвольный момент времени. В основной части показано, что плотность распределения вероятностей исследуемого процесса с определенной точностью удовлетворяет уравнению Колмогорова-Фоккера-Планка. Получена система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с разрывными правыми частями для среднего относительного числа заявок в каждой из систем обслуживания в интересующий момент времени. В компьютерной математической системе Maple разработана программная процедура, реализующая расчет примеров. Представлены примеры расчета среднего относительного числа заявок в системах сети, являющейся моделью процесса обработки заявок клиентов в страховой компании.
Queuing networks are used in the mathematical modeling of various economic, computer and other technical systems related to the servicing of client claims. The total number of claims being processed by these systems changes over time, that does not allow to consider closed queuing networks with fixed number of claims. In the introduction it is described the object of the research - an open queuing network with the single-type claims, time of waiting of which in queues is limited by random variables with exponential distribution. Service parameters of this network are constant, the route is determined by arbitrary stochastic transition probability matrix. The service time of claims in each system line is distributed according to the exponential law. Claims are selected for maintenance in accordance with the FIFO discipline. The total number of claims is limited. The state of the network at any given time is introduced by Markov random process. The aim of this research is the asymptotic analysis of this process with a large number of claims and determination of the average relative number of claims in the queuing network at any given time. In the main part it is shown that the probability density of the process under study satisfies the Kolmogorov-Fokker-Plank equation with a certain accuracy. The set of ordinary differential equations of the first order for the average values of the components of the network’s state vector is obtained. The solution of this set makes it possible to predict the average relative number of claims at each queue at any time moment. A procedure for evaluation of examples in the mathematics software package Maple is implemented. The examples of the evaluation of average relative number of claims in the network systems are shown, that is a mathematical model of the processing of customer claims by an insurance company.
004.9:519.872
общий = БД Техника
общий = СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
общий = МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
общий = ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ
общий = АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
общий = МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
