Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Шушкевич, Г.Ч.
Экранирование электростатического поля системой экранов: сплюснутая незамкнутая эллипсоидная оболочка - плоскость с круговым отверстием = Shielding electrostatic field by screens system: unclosed flattened ellipsoidal shell - circular hole in plane / Г. Ч. Шушкевич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 41-50. – На рус. яз.

Во введении дан обзор литературных источников, относящихся к тематике работы, и указан объект исследования - граничная задача, описывающая процесс экранирования поля электростатического диполя сплюснутой незамкнутой эллипсоидальной заземленной оболочкой и идеально проводящей плоскостью с круговым отверстием. В статье построено аналитическое решение осесимметричной задачи экранирования поля электростатического диполя сплюснутой незамкнутой эллипсоидальной заземленной оболочкой и идеально проводящей плоскостью с круговым отверстием. Источник поля (электростатический диполь) расположен внутри тонкой незамкнутой эллипсоидальной оболочки. В основной части работы приведена постановка граничной задачи. Первоначально потенциал исходного электростатического поля представлен через сферические гармонические функции, затем с помощью теорем сложения, связывающих сферические и эллипсоидальные гармонические функции, - в виде ряда по эллипсоидальным гармоническим функциям. Вторичные потенциалы электростатического поля представлены в виде суперпозиции цилиндрических и эллипсоидальных гармонических функций в локальной системе координат. Показано, что с помощью соответствующих теорем сложения, связывающих эллипсоидальные и цилиндрические гармонические функции, решение поставленной граничной задачи сведено к решению парных сумматорных уравнений по полиномам Лежандра и парным интегральным уравнениям с ядром в виде функции Бесселя. Построены аналитические решения полученных парных уравнений и их преобразования к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно специальным образом введенных функций. Выведена формула для вычисления вторичного электростатического потенциала через решение полученной системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В заключении сделаны выводы о полученных исследовательских результатах и их практической применимости. Предложенная методика может быть использована при разработке и конструировании экранов в различных областях техники.
In the introduction, it is given an overview of the literature sources related to the subject problem of the study and it is indicated the object of investigation - a boundary value problem describing the process of shielding the field of an electrostatic dipole by infinitely thin unclosed flattened ellipsoidal and an ideally conducting plane with a circular hole. The analytical solution of the axisymmetric problem of shielding the field of an electrostatic dipole by infinitely thin unclosed flattened ellipsoidal shell and an ideally conducting plane with a circular hole is constructed in the article. The field source (the electrostatic dipole) is located inside a thin open ellipsoidal shell. In the main part of the paper, the statement of the boundary value problem is described. Initially, the potential of the initial electrostatic field is represented in terms of spherical harmonic functions, then, with the aid of addition theorems connecting spherical and ellipsoidal harmonic functions, in the form of a series of ellipsoidal harmonic functions. The secondary potentials of the electrostatic field are defined as a superposition of cylindrical and ellipsoidal harmonic functions in the local coordinate system. It is shown that with the help of the corresponding addition theorems connecting ellipsoidal and cylindrical harmonic functions, the solution of the boundary value problem is reduced to the solution of the dual series equations with respect to Legendre polynomials and dual integral equations with a kernel of the form of the Bessel function. Analytical solutions of the resulting dual equations and their transformations to the system of integral Fredholm equations of the second kind with respect to a special way of the introduced functions are constructed. A formula is derived for calculating the secondary electrostatic potential through the solution of the resulting system of Fredholm integral equations of the second kind. The proposed technique can find practical application in the development and design of screens in various fields of technology.

519.6:537.2

общий = БД Наука
общий = ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
общий = ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ
общий = ОБОЛОЧКИ (механика)
общий = ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЯ
общий = ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ