Поиск :
Личный кабинет :
Электронный каталог: Чжан Биньбинь - О рациональных решениях одного класса неполиномиальных дифференциальных уравнений четвертого порядка
Чжан Биньбинь - О рациональных решениях одного класса неполиномиальных дифференциальных уравнений четвертого порядка
Статья
Автор: Чжан Биньбинь
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О рациональных решениях одного класса неполиномиальных дифференциальных уравнений четвертого порядка
On rational solutions of a class of non-polynomial differential equations of the fourth order
б.г.
ISBN отсутствует
Автор: Чжан Биньбинь
Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: О рациональных решениях одного класса неполиномиальных дифференциальных уравнений четвертого порядка
On rational solutions of a class of non-polynomial differential equations of the fourth order
б.г.
ISBN отсутствует
На полку
Статья
Чжан Биньбинь.
О рациональных решениях одного класса неполиномиальных дифференциальных уравнений четвертого порядка = On rational solutions of a class of non-polynomial differential equations of the fourth order / Чжан Биньбинь, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 32-40. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - построение рациональных решений некоторых дифференциальных уравнений высших порядков по отрицательным резонансам. Целью работы является построение рациональных решений для встречающихся в литературе нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка, имеющих отрицательные резонансы. Предметом исследования являются неполиномиальные автономные дифференциальные уравнения четвертого порядка, не имеющие n - 1 положительных резонансов. В аналитической теории дифференциальных уравнений, как правило, нелинейные дифференциальные уравнения имеют отрицательные резонансы, среди которых обязательно содержится резонанс, равный -1 (тривиальный случай). Нелинейные дифференциальные уравнения порядка n можно разбить на три класса: уравнения, имеющие n - 1 положительных резонансов; уравнения, имеющие как положительные, так и отрицательные нетривиальные резонансы; уравнения, имеющие только отрицательные резонансы. При этом в работах некоторых авторов утверждается, что природа этих отрицательных резонансов до настоящего времени не изучена. В основной части возникает задача, как использовать отрицательные резонансы для получения информации об аналитических свойствах решений дифференциальных уравнений, в частности для построения двухпараметрических рациональных решений. Рассмотрены 12 нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка, которые обладают тем свойством, что нет наборов вида (s; h0; -1, r1, r2, r3), где все r1, r2, r3 положительны. Для этих 12 уравнений по отрицательным резонансам, отличным от -1, построены рациональные решения. Получены первые интегралы для всех рассматриваемых уравнений,для восьми уравнений доказана теорема о мероморфности общего решения, а для четырех уравнений доказана мероморфность трехпараметрических решений. В заключении перечислены полученные результаты, которые обоснованы в основной части работы.
In the introduction, it is indicated the object of investigation - the structure of rational solutions of certain higher-order differential equations over negative resonances. The aim of the study is to construct rational solutions for fourth-order nonlinear differential equations occurring in literature that have negative resonances. The subject of the study is non-linear autonomous fourth-order differential equations that do not have n - 1 positive resonances. In the analytic theory of differential equations, as a rule, non-linear differential equations have negative resonances. Among these resonances, there is a resonance equal to -1 (trivial case). Non-linear differential equations of n-th order can be divided into the following three classes: equations having n - 1 positive resonances; equations having both positive and negative non-trivial resonances; and equations that only have negative resonances. However, it is asserted in some researchers' papers that the nature of these negative resonances has not been found until now. In the main part, the problem arises as how to use negative resonances to obtain information about the analytic properties of solutions of differential equations and, in particular, to construct two-parameter rational solutions. Twelve non-linear differential equations of the fourth order are considered. These equations have the property that there are not sets of the form (s; h0; -1, r1, r2, r3), where all r1, r2, r3 are positivistic. For these twelve equations with negative resonances, different from -1, rational solutions are constructed. The first integrals for all the equations are obtained, for eight equations the theorem on the meromorphy of the general solution is given, and for four equations the meromorphy of three-parameter solutions is proved. In the conclusion, the obtained results, which are substantiated in the main part of the work, are listed.
517.925
общий = БД Наука
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = РЕЗОНАНС
общий = НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РЯДЫ (мат.)
Чжан Биньбинь.
О рациональных решениях одного класса неполиномиальных дифференциальных уравнений четвертого порядка = On rational solutions of a class of non-polynomial differential equations of the fourth order / Чжан Биньбинь, И. П. Мартынов // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне: навуковы часопiс / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2018. – Т.8 N2. – С. 32-40. – На рус. яз.
Во введении указан объект исследования - построение рациональных решений некоторых дифференциальных уравнений высших порядков по отрицательным резонансам. Целью работы является построение рациональных решений для встречающихся в литературе нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка, имеющих отрицательные резонансы. Предметом исследования являются неполиномиальные автономные дифференциальные уравнения четвертого порядка, не имеющие n - 1 положительных резонансов. В аналитической теории дифференциальных уравнений, как правило, нелинейные дифференциальные уравнения имеют отрицательные резонансы, среди которых обязательно содержится резонанс, равный -1 (тривиальный случай). Нелинейные дифференциальные уравнения порядка n можно разбить на три класса: уравнения, имеющие n - 1 положительных резонансов; уравнения, имеющие как положительные, так и отрицательные нетривиальные резонансы; уравнения, имеющие только отрицательные резонансы. При этом в работах некоторых авторов утверждается, что природа этих отрицательных резонансов до настоящего времени не изучена. В основной части возникает задача, как использовать отрицательные резонансы для получения информации об аналитических свойствах решений дифференциальных уравнений, в частности для построения двухпараметрических рациональных решений. Рассмотрены 12 нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка, которые обладают тем свойством, что нет наборов вида (s; h0; -1, r1, r2, r3), где все r1, r2, r3 положительны. Для этих 12 уравнений по отрицательным резонансам, отличным от -1, построены рациональные решения. Получены первые интегралы для всех рассматриваемых уравнений,для восьми уравнений доказана теорема о мероморфности общего решения, а для четырех уравнений доказана мероморфность трехпараметрических решений. В заключении перечислены полученные результаты, которые обоснованы в основной части работы.
In the introduction, it is indicated the object of investigation - the structure of rational solutions of certain higher-order differential equations over negative resonances. The aim of the study is to construct rational solutions for fourth-order nonlinear differential equations occurring in literature that have negative resonances. The subject of the study is non-linear autonomous fourth-order differential equations that do not have n - 1 positive resonances. In the analytic theory of differential equations, as a rule, non-linear differential equations have negative resonances. Among these resonances, there is a resonance equal to -1 (trivial case). Non-linear differential equations of n-th order can be divided into the following three classes: equations having n - 1 positive resonances; equations having both positive and negative non-trivial resonances; and equations that only have negative resonances. However, it is asserted in some researchers' papers that the nature of these negative resonances has not been found until now. In the main part, the problem arises as how to use negative resonances to obtain information about the analytic properties of solutions of differential equations and, in particular, to construct two-parameter rational solutions. Twelve non-linear differential equations of the fourth order are considered. These equations have the property that there are not sets of the form (s; h0; -1, r1, r2, r3), where all r1, r2, r3 are positivistic. For these twelve equations with negative resonances, different from -1, rational solutions are constructed. The first integrals for all the equations are obtained, for eight equations the theorem on the meromorphy of the general solution is given, and for four equations the meromorphy of three-parameter solutions is proved. In the conclusion, the obtained results, which are substantiated in the main part of the work, are listed.
517.925
общий = БД Наука
общий = АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
общий = РЕЗОНАНС
общий = НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = РЯДЫ (мат.)
