Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Семенчук, Н.В.
Квадратурные формулы вычисления аппроксимирующих вейвлет-коэффициентов и их применение при построении оценок спектральных плотностей = Square formulas for calculating approximating wavelet coefficients and their application for constructing estimates for spectral density / Н. В. Семенчук, А. Г. Дейцева, Е. В. Банюкевич // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2020. – Т.10 №2. – С. 67-75. – На рус. яз.

В работе поставлена задача о построении квадратурных формул для вычисления аппроксимирующих вейвлет-коэффициентов. Объектом исследования являются квадратурные формулы, предметом - аппроксимирующие вейвлет-коэффициенты начального уровня. Целью данной работы является построение квадратурных формул с заданным порядком точности для вычисления аппроксимирующих вейвлет-коэффициентов. Во введении показана актуальность и практическая значимость рассматриваемой задачи. В первом пункте основной части статьи приведены ключевые понятия в области кратномасштабного анализа, масштабирующих функций, аппроксимирующих вейвлет-коэффициентов. Во-втором пункте рассмотрена проблема нахождения аппроксимирующих вейвлет-коэффициентов и приведены существующие способы их вычисления. В третьем пункте статьи построены квадратурные формулы и представлен алгоритм для нахождения весов и абсцисс, таких, чтобы квадратурная формула имела заданный порядок точности. Справедливость описанного алгоритма продемонстрирована на примере вычисления весов и абсцисс точности 3, 4, 5 для систем Добеши второго, третьего и четвертого порядков, а также для симлетов аналогичных порядков. Полученные значения представлены в таблицах. Кроме того, в четвертом пункте полученные квадратурные формулы адаптированы для случая периодических вейвлетов и применены для вычисления вейвлетных оценок спектральных плотностей. В заключении результаты работы систематизированы и использованы для анализа производственных данных в виде временных рядов (на примере данных по расходу бумаги (м. кв.) ОАО «Спектр Лайн»). Полученные в статье результаты развивают теорию вейвлетов и находят свое применение в области теории статистического анализа случайных процессов.
Our task is to the construction of quadrature formulas for calculating approximating wavelet coefficients. The object of the research is quadrature formulas. The subject of the research is to approximating entry-level wavelet coefficients. The purpose of this article is the construction of quadrature formulas with a given order of accuracy for calculating approximating wavelet coefficients. In the introduction, it is noted the relevance and practical significance of the task. The first paragraph of the main part of the article gives the basic concepts of multiple-scale analysis, definition-scaling functions, approximating wavelet coefficients. The problem of finding approximating wavelet coefficients and the existing methods for calculating them are given in the second paragraph of the main part. Quadrature formulas are constructed and an algorithm is presented for finding weights and abscissas such that the quadrature formula has a given order of accuracy in the third paragraph of the main part. The validity of the described algorithm is demonstrated by the example of calculating weights and abscissas of accuracy 3, 4, 5 for Daubechies systems of second-, third-, fourth-orders, as well as for symlets of similar orders. The obtained values are presented in the table. As well, quadrature formulas are adapted for the case of periodic wavelets and they are used to calculate wavelet estimates of spectral densities in the fourth paragraph of the main part. In conclusion, the results obtained are systematized and applied to the analysis of production data in the form of time series (on the example of data on paper consumption (sq. m.) of OJSC “Spectrum Line”). These results develop the theory of wavelet and find the application in theory of statistical analysis of random processes.

519.644

общий = БД Наука
общий = КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ
общий = ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ
общий = НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
общий = ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА