Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Гончарова, М.Н.
Построение оптимальных траекторий в задаче быстродействия с линейным фазовым ограничением для одной системы второго порядка = The construction of optimal trajectories in the time optimal control with linear state constraints for one second-order system / М. Н. Гончарова // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2020. – Т.10 №2. – С. 46-55. – На рус. яз.

Во введении определена актуальность исследования задач оптимального управления с фазовыми ограничениями, обозначена связь задачи оптимального быстродействия с фазовыми ограничениями с другими типами задач оптимального управления. Во введении содержатся замечания о необходимых и достаточных условиях оптимальности для задач управления. В основной части работы определен объект исследования - некоторый класс задач оптимального быстродействия с фазовым ограничением. Движение объекта описано системой дифференциальных уравнений второго порядка, линейной относительно фазовых переменных и относительно управляющих параметров. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет действительные собственные значения разных знаков, определитель матрицы коэффициентов при переменных управления не равен нулю. Ограничения на управляющие параметры заданы многоугольником. Фазовое ограничение определяется линейным неравенством. В работе для определенного класса задач выделены два множества начальных состояний, для которых оптимальная траектория имеет участок движения по границе фазового ограничения. Для начальных точек, принадлежащих выделенным множествам, предложено допустимое управление и построена соответствующая траектория. Определены параметры, характеризующие процесс. Оптимальность построенного процесса доказана при помощи достаточных условий оптимальности. Сопряженная функция, построенная для доказательства оптимальности, является либо абсолютно непрерывной, либо представляется в виде суммы абсолютно непрерывной функции и функции скачка. Полученные результаты могут быть применены для развития математической теории оптимального управления, построения численных методов решения задач оптимизации, а также для решения различных задач оптимального управления.
In the introduction, the relevance of the study of optimal control problems with state constraints is determined, the relationship between the time optimal control with state constraints and other types of optimal control problems is indicated. The introduction contains comments about necessary and sufficient optimality conditions for control problems. The research object is defined in the main part of the work. It is a certain class of time optimal control problems with state constraint. Object movement is described by system of the differential equations of second-order, which is linear concerning state variables and concerning control. The factors matrix of state variables has the various signs valid own values, the determinant of the coefficient matrix for control variables is not equal to zero. Control restrictions are given by a polygon. The state constraint is determined by linear inequality. For a certain class of problems two sets of initial states are identified in this work for which the optimal trajectory has a section of motion along the boundary of the state constraint. An acceptable control is proposed and the corresponding trajectory is constructed for the initial points belonging to the selected sets. Parameters characterizing the process are determined. Sufficient conditions for optimality are used to prove the optimality of the constructed process. The adjoint function constructed to prove optimality is absolutely continuous, or is represented as the sum of an absolutely continuous function and a jump function. The results can be used to develop the mathematical theory of optimal control, to construct numerical methods for solving optimization problems, and also to solve various problems of optimal control.


общий = БД Наука
общий = ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
общий = ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
общий = БЫСТРОДЕЙСТВИЕ
общий = ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ