Электронный каталог НБ БНТУ

Статья

Тыщенко, В.Ю.
О решениях и интегралах вполне разрешимых комплексных систем уравнений в полных дифференциалах = On solutions and integrals of quite solvable complex systems of equations in total differentials / В. Ю. Тыщенко // Веснiк Гродзенскага дзяржаўнага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне / гал. рэд. I.Ф. Кiтурка; заснавальнiк Гродзенскi дзяржауны унiверсiтэт iмя Я. Купалы. – 2020. – Т.10 №2. – С. 24-29. – На рус. яз.

Целью исследования является получение свойств решений и интегралов вполне разрешимых комплексных систем уравнений в полных дифференциалах. Во введении указан объект исследования - вполне разрешимые вещественно гладкие комплексные неавтономные системы уравнений в полных дифференциалах. Сначала введено понятие вещественно гладкой комплексной функции многих переменных. Затем определены понятия решения, первого интеграла, базиса первых интегралов и его размерности, частного интеграла. Во втором пункте рассмотрены свойства решений вполне разрешимых вещественно гладких комплексных неавтономных систем уравнений в полных дифференциалах. Построена вспомогательная вещественная гладкая система уравнений в полных дифференциалах. Доказано, что она является вполне разрешимой. На основании вспомогательной вполне разрешимой вещественной гладкой системы уравнений в полных дифференциалах получена теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Кроме того, получена теорема об отсутствии решения вполне разрешимой вещественно гладкой комплексной неавтономной системы уравнений в полных дифференциалах, являющегося вещественно гладким в проколотой окрестности некоторой точки и не являющегося вещественно гладким в этой точке. В третьем пункте рассмотрены свойства первых и частных интегралов вполне разрешимых вещественно гладких комплексных неавтономных систем уравнений в полных дифференциалах. Получен критерий того, что вещественно гладкая комплексная функция является первым интегралом вполне разрешимой вещественно гладкой комплексной неавтономной системы уравнений в полных дифференциалах. Далее вычислена размерность базиса первых интегралов вполне разрешимой вещественно гладкой комплексной неавтономной системы уравнений в полных дифференциалах. И наконец, получен критерий того, что вещественно гладкая комплексная функция является частным интегралом вполне разрешимой вещественно гладкой комплексной неавтономной системы уравнений в полных дифференциалах.
Deriving of properties of solutions and integrals of quite solvable complex systems of equations in total differentials is a research objective. In introduction the research plant is specified: quite solvable real smooth complex nonautonomous systems of equations in total differentials. At first the concept of real smooth complex function of many variables is introduced. Then it is defined the concepts of the solution, the first integral, base of the first integrals and its dimension, the partial integral. Properties of solutions of quite solvable real smooth complex nonautonomous systems of equations in total differentials are considered in the second item. The auxiliary real smooth system of equations in total differentials is under construction. That the auxiliary real smooth system of equations in total differentials is quite solvable is proved. The theorem of existence and uniqueness of a solution of a Cauchy problem on the basis of auxiliary quite solvable real smooth system of equations in total differentials is received. The theorem of lack of a solution of quite solvable real smooth complex nonautonomous system of equations in the total differentials, being real smooth in a deleted neighborhood of some point and not being real smooth in this point is received. Properties of the first and partial integrals of quite solvable real smooth complex nonautonomous systems of equations in the total differentials are considered in the third item. The criterion of that the real smooth complex function is the first integral of quite solvable real smooth complex nonautonomous system of equations in total differentials is received. Further dimension of base of the first integrals of quite solvable real smooth complex nonautonomous system of equations in total differentials is calculated. And at last the criterion of that real smooth complex function is the partial integral of quite solvable real smooth complex nonautonomous system of equations in total differentials is received.

517.925

общий = БД Наука
общий = ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
общий = КОМПЛЕКСНЫЕ ФУНКЦИИ
общий = ИНТЕГРАЛЫ
общий = ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ